Стороны прямоугольника: длина 15 см, ширина 7 см
Объяснение:
Дано:
Прямоугольник со сторонами а₁ - длина и b - ширина
Р₁ = 44 см
a₂ = a₁ - 5 см
S₂ = S₁ - 35 cм²
Найти:
а₁ и b - стороны прямоугольника
Периметр исходного прямоугольника
Р₁ = 2 (а₁ + b)
44 = 2 (а₁ + b)
а₁ + b = 22
откуда
a₁ = 22 - b (1)
Площадь исходного прямоугольника
S₁ = а₁ · b
Площадь уменьшенного прямоугольника
S₂ = (a₁ - 5)· b и S₂ = а₁ · b - 35
(a₁ - 5)· b = а₁ · b - 35
а₁ · b - 5b = а₁ · b - 35
5b = 35
b = 7 (см)
Подставим в (1)
а₁ = 22 - 7 = 15 (см)
Если N четно, ![x\in\left[a_\frac{N}{2};a_{\frac{N}{2}+1}\right]](/tpl/images/2009/1275/842d3.png)
, а если нечетно, 
Объяснение:
N=1: модуль не может принимать значения, меньшие 0. При этом 
- а значит 
и есть оптимальное [будем называть оптимальными искомые значения переменной] значение.
N=2: Тут возможны 3 случая.
1) 
Тогда 
2) 
Тогда 
3) 
Тогда 
Значит, оптимальными будут все значения ![x\in [a_1;a_2]](/tpl/images/2009/1275/b38e6.png)
.
N=2k:
Тогда функция представима в виде 
.
Для первого слагаемого оптимальными будут (как показано ранее) все точки отрезка ![[a_1;a_{2k}]](/tpl/images/2009/1275/19eda.png)
.
Для второго слагаемого оптимальными будут все точки отрезка ![[a_2;a_{2k-1}]](/tpl/images/2009/1275/70f36.png)
. При этом, по условию, имеем ![[a_2;a_{2k-1}]\subset [a_1;a_{2k}]](/tpl/images/2009/1275/9e7a1.png)
- то есть все точки этого отрезка оптимальны и для первого слагаемого
...
Для k-ого слагаемого оптимальными будут все точки отрезка ![[a_k;a_{k+1}]](/tpl/images/2009/1275/a6e74.png)
. При этом ![[a_k;a_{k+1}]\subset [a_{k-1};a_{k+2}]\subset...\subset [a_1;a_{2k}]](/tpl/images/2009/1275/56cff.png)
- то есть все точки этого отрезка оптимальны и для остальных слагаемых. Но тогда все точки этого отрезка являются оптимальными для всего набора 
.
N=2k+1:
Тогда функция представима в виде
.
Проведя k шагов аналогичных рассуждений, получим, что для набора 
оптимален отрезок ![[a_k;a_{k+2}]](/tpl/images/2009/1275/fe0a8.png)
.
Для 
, как показано ранее, оптимально значение 
. При этом ![a_{k+1}\in[a_k;a_{k+2}]](/tpl/images/2009/1275/94b66.png)
- то есть это значение оптимально и для остальных слагаемых. Но тогда оно оптимально для всего набора 
.
_____________________
Собственно, если N четно, ответом будет ![\left[a_\frac{N}{2};a_{\frac{N}{2}+1}\right]](/tpl/images/2009/1275/77b21.png)
, а если нечетно, 
