Question

Периметр прямоугольника равен 15 см,а его площадь 14 см^2 найдите стороны прямоугольника

Answer 1

4 см и 3,5 см.

Объяснение:

Пусть одна сторона прямоугольника x см, а другая y см. Т. к. периметр равен 15 см , то сумма смежных  сторон равна 7,5 см.  (x+y ) сумма сторон, а  площадь  (xy) см². По условию задачи составляем систему уравнений:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+y=7,5,} \\ {xy=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x= 7,5-y,} \\ {(7,5-y)y=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=7,5-y,} \\ {7,5y-y^{2} =14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=7,5-y,} \\ {y^{2} -7,5y+14=0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=7,5-y,} \\ {2y^{2} -15y+28=0;}} \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение :

$2y^{2} -15y+28=0;\\D= 225- 4*2*28= 225- 224=10 \\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{y=\frac{15-1}{4} ,} \\\\ {y=\frac{15+1}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{y=3,5,} \\ {y=4.}} \end{array} \right.$

Если y=3,5 , то x= 7,5 -3,5=4;

Если y= 4 , то x = 7,5-4=3,5.

Значит стороны прямоугольника 4 см и 3,5 см.