Question

104 ! треба зробити з поясненням , а не лише выдповыдь бажано написати в себе на листку і сфоткати довести тотожність sin a - cos a = sin ( a - п: 4) √2 скоротіть дріб 2sin ² 3a -1 + 2sin3a cos3a 1- sin 12 a

Answer 1

Довести тотожність
$\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt2}=\sin(a-\frac{\pi}{4});\\ \sin(a-\frac{\pi}{4})=\sin a\cos\frac{\pi}{4}-\cos a\sin\frac{\pi}{4}=\\ \left|\cos\frac{\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right|\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}\sin a-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos a=\frac{\sin a}{\sqrt{2}}-\frac{\cos a}{\sqrt{2}}=\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt{2}}$, що і треба було довести
або інакше
$\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\sin a-\frac{1}{\sqrt2}\cos a=\\ =\frac{\sqrt2}{2}\sin a-\frac{\sqrt2}{2}\cos a=\sin a\cos\frac{\pi}{4}-\cos a\sin\frac{\pi}{4}=\sin(a-\frac{\pi}{4})$

скоротити дріб
$\frac{2\sin^23a-1+2\sin3a\cos3a}{1-\sin12a}=\frac{-(1-2\sin^23a)+2\sin3a\cos3a}{1-\sin12a}=\\ =\frac{-\cos6a+\sin6a}{1-sin12a}=\frac{\sin6a-\cos6a}{1-2\sin6a\cos6a}$