Дана система уравнений :
{х+ Зу = 5, это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)
{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.
Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.
Точки пересечения линий и есть решение.
Можно аналитически проверить его правильность.
{х+ Зу = 5, х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.
{х² +y² = 25. (5 - 3у)² + у² = 25.
25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:
10у² - 30у = 0 или 10у(у - 3) = 0.
Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:
х1 = 5, х2 = -4.
задание 1
у=-0.5х-12
а) ось абсцисс -ось ох ⇒ у=0 тогда
0=-0.5х-12 0.5х=-12 х=-12:0.5=-24 точка пересечения (-24;0)
в) ось ординат -это ось ОУ ⇒ х=0 тогда у=-0.5*0-12=0-12=-12
точка пересечения (0;-12)
2)
2) у=-3х+2
а)у=-3х+7 k1=k2 ⇒ графики параллельны
в) у=х-10 пересекаются
г) k1*k2=-1 тогда графики перпендикулярны, подставим k1=-3 ,тогда -3*k2=-1 k2=1/3 ⇒y=1/3x+4
3) А(3;2) ⇒ х=3 у= 2 подставим координаты в уравнения графиков
у=kx-4 ⇒ 2=3k-4 ⇒3k=6 ⇒k=2
y=-3x+в 2=-3*3+в⇒ 2=-9+в ⇒в=2+9 ⇒в=11
4.
0.5х+у=2 } графики прямой линии, строим по двум точкам
х 0 2
у 0 4
2х-у=3 }
х 0 2
у -3 1
аналитически
0.5x+y=2 }
2x-y=3 } сложим
0.5х+2х+(у-у)=2+3
2.5х=5
х=2 подставим в любое уравнение
2х-у=3
2*2-у=3
4-у=3
у=1
ответ: (х;у)=(2;1) -точка пересечения прямых
сравним:
на графике точка пересечения с такими же координатами (2;1)
два нечетных и четное