Сколько существует двузначных чисел, у которых произведение цифр не превосходит их суммы?

Question

Алгебра: Сколько существует двузначных чисел, у которых произведение цифр не превосходит их суммы?

oleshko05 · Accepted Answer

Упростить значение выражения [(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/4m * (n+1) и найти его значение при m = 25/13, n = корень(2)

Вариант 1(если (n+1) находится в знаменателе)
[(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/(4m * (n+1)) =[(m-n+1- m+1-n)(m-n+1+ m -1+n)]/(4m*(n+1)) = =[(2- 2n)*2m]/(4m * (n+1)) = [(1- n)*4]/(4 * (n+1)) = (1- n)/(n+1)
при n=корень(2)
(1- n)/(n+1) =(1-корень(2))/(1+корень(2)) = (1-корень(2))^2/[(1+корень(2))(1-корень(2))]=
= (1-2корень(2)+2)/(1-2) = 2корень(2) -3

Вариант 2( если (n+1) не входит в знаменатель дроби)
[(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/4m * (n+1) =[(m-n+1- m+1-n)(m-n+1+ m -1+n)]/4m * (n+1) = =[(2- 2n)*2m]/4m * (n+1) = [(1- n)*4]/4 * (n+1) = (1- n)(n+1) =1- n^2
при n = корень(2)
1- n^2 = 1-(корень(2))^2 = 1- 2 = -1

MOGZ ответил