Question

Готовлюсь на гиа, решил но сомневаюсь, кто не будь я думаю что у меня не правильно=( 1.найдите сумму первых шести членов прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6. 2.первый член прогрессии (в n) равен 3,знаменатель равен 2. найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

Answer 1

1.
$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ S_6-?\\ b_3=b_1\cdot q^2=54;\ b_5=\b_1\cdot q^4=6;\\ \frac{b_5}{b_3}=\frac{b_1\cdot q^4}{b_1\cdot q^2}=q^{4-2}=q^2=\frac{6}{54}=\frac{1}{9};\\ q=\pm\frac{1}{3};\\ a_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{6}{(\pm\frac{1}{3})^4}=6\cdot3^4=6\cdot81=486;\\ a_2=\frac{b_3}{q^2}=\frac{54}{(\pm\frac{1}{3})^2}=54\cdot3^2=54\cdot9=486;\\$
$q=\pm\frac{1}{3};\\ b_1=486;\\ S_6-?\\ S_6=\frac{b_1(1-q^6)}{1-q}=\frac{486(1-(\pm\frac{1}{3})^6)}{1-(\pm\frac{1}{3})}=\\ \frac{486(1-\frac{1}{729})}{1-(\pm\frac{1}{3})}=\frac{486(\frac{729-1}{729})}{1-(\pm\frac{1}{3})}=\frac{486\cdot\frac{728}{729}}{1-(\pm\frac{1}{3})}=\frac{2\cdot\frac{728}{3}}{1-(\pm\frac{1}{3})};\\$
$q=\frac{1}{3}:\\ S_6=\frac{\frac{2}{3}\cdot728}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot728}{\frac{2}{3}}=728;\\ q=-\frac{1}{3}:\\ S_6=\frac{\frac{2}{3}\cdot728}{1+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot728}{\frac{4}{3}}=\frac{728}{2}=364;$

2.
$b_1=3;\\ q=2;\\ S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{3\cdot(1-2^4)}{1-2}=3\cdot\frac{1-16}{-1}=3\cdot\frac{15}{1}=3\cdot15=45;\\$