Пусть х пельменей в час - производительность Валентины, тогда (х + 2) пельменя в час - производительность Софьи. На лепку 112 пельменей Валентина затрачивает на 8 часов меньше, чем Софья на лепку 360 таких же пельменей. Уравнение:
360/(х+2) - 112/х = 8
360 · х - 112 · (х + 2) = 8 · х · (х + 2)
360х - 112х - 224 = 8х² + 16х
8х² + 16х - 360х + 112х + 224 = 0
8х² - 232х + 224 = 0
Разделим обе части уравнения на 8
х² - 29х + 28 = 0
D = b² - 4ac = (-29)² - 4 · 1 · 28 = 841 - 112 = 729
√D = √729 = 27
х = (-b±√D)/(2a)
х₁ = (29-27)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит по условию задачи)
х₂ = (29+27)/(2·1) = 56/2 = 28
ответ: 28 пельменей в час лепит Валентина.
Проверка:
112 : 28 = 4 ч - время работы Валентины
360 : (28+2) = 360 : 30 = 12 ч - время работы Софьи
12 ч - 4 ч = 8 ч - разница
ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
f'(x)=8x-6 -производная
8x-6=0
8x=6
x=6/8-точка экстремума
при x<6/8 производная отрицательна, функция убывает
при x>6/8 производная положительна, функция возрастает