Question

Cosальфа =0.6; 0 меньше альфа меньше 90 градусов. найти sin(альфа+30 градусов)?

Answer 1

$\cos\alpha=0,6;\\ 0<\alpha<90^0;==0<\sin\alpha<1\\ \sin(\alpha+30)-?\\ 30^0<\alpha+30^0<120^0==0<\sin(\alpha+30^0)\leq1;\\ \sin(\alpha+30^0)=\sin\alpha\cos30^0+\cos\alpha\sin30^0=\\ =|\sin30^0=\frac12; \cos30^0=\frac{\sqrt3}{2}; \cos\alpha=0,6;\\ \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-0,6^2}=\sqrt{1-0,36}=\sqrt{0,64}=0,8;|\\ =0,8\frac{\sqrt3}{2}+0,6\frac12=0,4\sqrt3+0,3;\\ \sin(\alpha+30^0)=\frac{4\sqrt3+3}{10}$