М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
SabZero55
SabZero55
18.12.2020 01:14 •  Алгебра

327^3 + 123^3 доказать что делится на 500

👇
Ответ:
Werbast
Werbast
18.12.2020
327:3+123:3=150
это число кратно 5 и 10, поэтому делится 150:500=0,3
вроде так
4,8(55 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
tigranpesoz3twi
tigranpesoz3twi
18.12.2020
Не сегодня снился сон и конечно там был он мы сегодня поженились и вот скоро разошлись я сказала ты на мне больше не женись раз так быстро разошлись он конечно сказанул что весь зал скорей заснул мне конечно повезло что так быстро пронесло я конечно полагаю что так быстро проникаю к этой мысли и о нём и вообще всём что здесь кругом мы сегодня разошлись и вот скоро там сошлись и вот скоро поженились вместе были как и снилось мы вот скоро развелись я сказала ты мне больше не жених, не звони не говори и мы закончили любовь как-будто как во сне
4,4(31 оценок)
Ответ:
ghosthog
ghosthog
18.12.2020
Если условие верно для всех натуральных чисел, то и для целых тоже: это следует, например, из формулы бинома Ньютона, (np+r)^11 дает такой же остаток при делении на n, что и r^11. Прибавляя нужное количество n, из любого отрицательное числа можно сделать положительное, и при этом делимость не нарушится.

Применим утверждение из условия на разных числах.
2 + (-1) + (-1) = 0 делится на n
2^11 - 1^11 - 1^11 = 2 * 3 * 11 * 31 - тоже должно делиться на n

3 + (-2) + (-1) = 0 делится на n
3^11 - 2^11 - 1^11 = 2 * 3 * 7 * 11 * 379 - тоже должно делиться на n.

Из примеров следует, что максимальное возможное значение n равно 2 * 3 * 11 = 66. Докажем, что 66 подходит.

Рассмотрим разность x^11 - x. Докажем, что при целых x она делится на 66.
x^11 - x = x (x^10 - 1) = x (x^5 - 1)(x^5 + 1)
* Делимость на 2: сомножители x, x^5 - 1 разной чётности, поэтому среди них одно чётное, второе нечётное. Значит. произведение делится на 2.
* Делимость на 3: заметим, что x^5 дает такой же остаток от деления на 3, что и x (это можно проверить только для чисел 1, 0, -1). Значит, всё произведение даёт такой же остаток, что и x (x - 1)(x + 1). Это произведение трёх последовательных чисел. Среди них обязательно найдётся делящееся на 3, тогда всё произведение делится на 3.
* Делимость на 11 гарантирует малая теорема Ферма (если p - простое число, то для любого целого a число a^p - a делится на p).
Итак, разность делится на 2, 3, 11, тогда и на 2 * 3 * 11 = 66.

Осталось заметить, что если a + b + c делится на 66, то и a^11 + b^11 + c^11 делится на 66, так как (a^11 + b^11 + c^11) - (a + b + c) = (a^11 - a) + (b^11 - b) + (c^11 - c) делится на 66, поскольку каждое слагаемое делится на 66.

ответ. n = 66.
4,8(86 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ