Question

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=1 x=0

Answer 1

3/4 (кв. единиц)

Объяснение:

Сначала определим точки пересечения функций y₁=1 и y₂=x³ (см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁ = y₂ ⇔ x³ = 1 ⇒ x = 1.

Площадь ограничена слева прямой x=0, сверху функцией y₁=1, снизу y₂=x³.

Площадь S фигуры вычислим с определенного интеграла:

$\tt \displaystyle S= \int\limits^1 _0 {(y_{1}-y_{2})} \, dx = \int\limits^1 _0 {(1-x^3)} \, dx = (x-\frac{x^4}{4}) \big |^1 _0 = \\\\= (1-\frac{1^4}{4})-(0-\frac{0^4}{4})= 1-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (кв. единиц).