Question

Сколько нечетных делителей имеет число 3570? сколько четных делителей имеет это число? тема: сочетания

Answer 1

Теорема: Число положительных делителей данного числа a, каноническое разложение которого имеет вид $a=p_1^{s_1}\cdot p_2^{s_2}\cdot ...\cdot p_n^{s_n}$, равно значению выражения $(s_1+1)\cdot(s_2+1)\cdot...\cdot(s_n+1).$

В данном случае $3570=3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot17^1\cdot 2^1$

Из теоремы всего делителей $(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot (1+1)\cdot (1+1)=32$ из них есть нечетные делители и четные.

Выберем пару произведений $3^1\cdot5^1\cdot 7^1\cdot 17^1$ и воспользуемся опять той же теоремой.

$(1+1)^4=16$ нечетных делителей, значит четных будет 32-16=16.