Объяснение:
1) Приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Логарифмирование обеих частей (о нем разговор позже).
5) Искусственные приемы.
Из предложенных уравнений выбрать те, которые соответствуют обозначенным решения (устно):
1) 5х + 1 = 125 2) 43 – 2х = 22(х - 1)
3) 2х + 2х + 1 = 12 4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21
5) 2 * 9х – 3х + 1 – 9 = 0 6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0
(далее предложить эти уравнения для домашней работы).
II. Решение показательных уравнений (работа в группах).
В зависимости от состава групп уровень сложности уравнений нарастает. Каждая группа решает по 3 уравнения, потом представляет свое решение (отчитывается о проделанной работе).
Две слабые группы работают с листами самопроверки, на которых предложен ход решения заданий. Остальным группам предложить карточки с ответами, которые они должны получить.
I, II группы (слабые)
1. 32х + 1 = 92х
2. 7х + 2 – 7х = 336
3. 2 * 22х – 3 * 2х – 2 = 0
Дополнительное уравнение: 9х – 3х – 6 = 0
III группа (средние)
1. 2х2 – 6х + 0,5 = 1__
16√2
2. 4х – 1 + 4х + 4х + 1 = 84
3. 34√х – 4 * 32√х + 3 = 0
IV, V группы (сильные)
1. 4 (√(3х2 – 2х)) + 1 + 2 = 9 *2√(3х2 – 2х)
2. 3 * 16х + 2 * 81х = 5 * 36х
3. 52х – 1 + 22х = 52х – 22х + 2
III. Искусственный прием решения показательных уравнений (разобрать у доски).
1) (4 + √15)х + (4 - √15)х = 8
Числа 4 + √15 и 4 - √15 являются сопряженными.
Действительно (4 + √15)(4 - √15) = 16 – 15 = 1.
Поэтому 4 - √15 = 1
4 + √15
Введем новую переменную (4 + √15)х = t > 0
Получим: t + 1/t = 8
t2 – 8t + 1 = 0
t1 = 4 + √15; t2 = 4 - √15
(4 + √15)х = 4 + √15; (4 + √15)х = 4 - √15
x = 1 (4 + √15)х = 1
4 + √15
(4 + √15)х = (4 + √15)-1
x = -1
2) Пробуют по аналогии решить самостоятельно (на обороте доски – решение для проверки).
(2 + √3)х + (2 - √3)х = 4
IV. Решение систем показательных уравнений.
1. Метод приведения к одному основанию.
1) 82х + 1 = 32 * 24у – 1
{
5 * 5х-у = √252у + 1
2) 3х * 9у = 3
{
2у - х = 1
2х 64
2. Метод введения новых переменных.
1) х + 5у + 2 = 9 5 у+2 = t
{
2х – 5у + 3 = 11
2) 3 * 7х – 3у = 12 7x = a
{
7х * 3у = 15 3y = b
Итог урока: Обобщить различные решения показательных уравнений и систем уравнений.
Домашнее задание (дифференцированное, выборка из сборников тестов подготовки к ЕНТ).
«-» 1) 5х + 1 = 125
2) 43 – 2х = 22(х - 1)
3) 2х + 2х +1 = 12
4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21
5) 2 * 9х – 3х + 1 - 9 =0
6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0
«+» 1) 2х + 2 - 2х + 3 – 2х+ 4 = 5х + 1 – 5х + 2
2) (√(6 – х)) (5х2 – 7,2х + 3,4 - 25) = 0
3) 2 * 25х – 5 * 10х + 2 * 4х = 0
4) 5(sinx)2 – 25cosx = 0
5) 2 * 4х + 3 * 5у = 11
{
5 * 4х + 4 *5у = 24
6) 27х = 9у
{
81х : 3у = 243
1) 200.000 * 15 : 100 = 30.000 дети и подростки
2) 200.000 - 30.000 = 170.000 взрослые
3) 170.000 * 45 : 100 = 76.500 взрослые не работают
4) 170.000 - 76.500 = 93.500 взрослых работают
2)клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год по 16%,он должен погашать кредит внося в банк ежемесячно одинаковою сумму денег,с тем чтобы через год выплатить всю сумму,взятую в кредит,вместе с процентами сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно ?
1) 12.000 : 12 = 1000 руб. долга/месяц
2) 1000 * 16 : 100 = 160 руб. процент
3) 1000 + 160 = 1160 руб. ежемесячно надо вносить в банк
3)налог на доходы составляет 13% от заработной платы, после удержания налога на доходы мария константиновна получила 9570 рублей сколько рублей составляет заработная плата марии константиновны ?
х - х * 0,13 = 9570
х - 0,13х = 9570
0,87х = 9570
х = 9570 : 0,87
х = 11.000
Проверим : 11.000 * 13 : 100 = 1430 руб. налога, тогда 11.000 - 1430 = 9570 рублей к выплате.
ответ : зарпалата у М.К. составляет 11.000 рублей
4)розничная цена учебника 180 рублей,она на 20%выше оптовой цены,какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей ? 66
1) 100 % + 20 % = 120% розницы по отношению к оптовой
2) 180 * 100 : 120 = 150 рублей это цена оптовая
Проверим 150 + 20% = 180 руб
3) 10.000 : 150 = 66 учебников максимально можно купить