КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное) Применим метод Эйлера Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение Корни которого Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
, тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
отсюда 
- многочлен степени х
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
- ответ
x^2 = t ; t>0
5t^2 -8t +1 =0
D =(-8)^2 -4*5*1 =44
√D = -/+ 2√11
t = 1/10 *(8 -/+2√11 )
t1 = (8 - 2√11 )/10 = (4-√11)/5 ; x^2 = (4-√11)/5
x1 = - √(4-√11)/5
x2 = √(4-√11)/5
t2 = (8 + 2√11 )/10 = (4+√11)/5 ; x^2 = (4+√11)/5
x3 = - √(4+√11)/5
x4 = √(4+√11)/5
сумма всех корней (x1+x2)+(x3+x4) = 0+0 =0