х км/ч - скорость первого туриста
у км/ч - скорость второго туриста
4х км - первый до встречи
4у км - второй до встречи
4х+4у=38
4х-4у=2 решаем систему сложения
8х=40
х=5 км/ч - скорость первого туриста
4*5-4у=2
4у=20-2
4у=18
у=4,5 км/ч - скорость второго туриста
4 ватрушки
каждому по три части?
Им надо:
1) Первую ватрушку разделить на 3 части
2) Вторую ватрушку разделить на 3 части
3) Третью ватрушку разделить на 3 части
4) Четвртую ватрушку разметить на 15 частей
Далее
Первому другу взять две части по 1/3 от первой ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)
Второму другу взять оставшуюся 1/3 от первой ватрушки + 1/3 от второй ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)
Третьему другу взять 2 части по 1/3 оставшиеся от второй ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)
Четвертому другу две части по 1/3 от третьей ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)
Пятому другу остаются: 1/3 часть от третьей ватрушки + 5/15 (одним куском от четвертой) + 2/15 (одним куском от четвертой)
Проверим:
(1/3+1/3+2/15)+(1/3+1/3+2/15)+(1/3+1/3+2/15)+(1/3+1/3+2/15)+(1/3+5/15+2/15)=4
Если не понятен ход размышления, то поясняю: чтобы разделить число на равные части, надо чтобы делитель делился на все числа в условии без остатка, т.е. пять друзей у них три части это значит 3*5=15, т.е каждую булочку надо размечать на 15 частей и потом делить: 5/15 (это 1/3)+5/15 (это 1/3) +2/15 - это каждому из пяти друзей достанется. И когда все части которые достанутся каждому из друзей сложить вместе, то получится 60/15, т.е. 4 булочки
Если не понятен ход размышления, то поясняю: чтобы разделить число на равные части, надо чтобы делитель делился на все числа в условии без остатка, т.е. пять друзей у них три части это значит 3*5=15, т.е каждую булочку надо размечать на 15 частей и потом делить: 5/15 (это 1/3)+5/15 (это 1/3) +2/15 - это каждому из пяти друзей достанется. И когда все части которые достанутся каждому из друзей сложить вместе, то получится 60/15, т.е. 4 булочки.
треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза
По теореме Пифагора
(х+1)^2+(х+2)^2=3^2
x^2+2x+1+x^2+4x+4=9
2x^2+6x-4=0 сократим на 2
х^2+3x-2=0
дискрим Д=9+8=17
Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12)
х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может)
ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2
1. 38/4=9,5 км/час - общая скорость туристов (скорость сближения)
Пусть скорость 1 туриста Х, а второго У км/час. Тогда Х+У=9,5 -первое уравнение системы.
Первый до встречи 4Х км, а второй 4У км, 4Х-4У=2 - второе уравнение.
Имеем:
Х+У=9,5 х=9,5-у х=9,5-у х=9,5-у у=5
4Х-4У=2 4(9,5-у)-4у=2 38-8у=2 8у=40 х=4,5