1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
9 и 2
Объяснение:
пусть x-1 число.
y-2 число.
Составляем уравнение:
x-y=7
Отсюда выражаем y:
y=x-7
Т.к. произведение этих чисел равно 18, то мы составляем уже другое уравнение:
x*(x-7)=18
А теперь решим его:
x^2-7x=18
x^2-7x-18=0
Находим дискриминант по формуле:
D=b^2-4ac
D=(-7)^2-4*1*(-18)=121
121>0, поэтому наше уравнение имеет ровно 2 корня!
Находим эти 2 корня по формуле:
x=(-b(+ или -)корень из D)/2*a
x1=(-(-7)+корень из 121)/2*1=9
x2=(-(-7)-корень из 121)/2*1=-2, не подходит по условию!
Находим 2 число:
x1-7=9-7=2
Пусть х км/ч -собственная скорость лодки, т.е. по озеру, тогда (х-3) км/ч - скорость лодки против течения. 10:х - время, затраченное на движение по озеру, 4:(х-3) - время движения против течения. Всего было потрачено 1 ч. Составляем уравнение:
10:х+4:(х-3)=1 |·х(х-3)
10(х-3)+4х=х(х-3)
10х-30+4х=х²-3х
х²-17х+30=0
D=289-4·30=169
х₁=(17+13):2=15
х₂=(17-13):2=2
проверка
х=2, значит скорость лодки против течения не возможна (х-3)=(2-3)=-1
х=15 км/ч
ответ: скорость лодки - 15 км/ч