М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
pipidonkamnevce
pipidonkamnevce
22.08.2020 13:10 •  Алгебра

Найдите корни уравнения sin (3x - п/6) = 1/2 преднадлежащие промежутку [ -2п; п]

👇
Ответ:
Katya08777
Katya08777
22.08.2020
\sin(3x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2};\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n. n\in Z\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z\\
3x=\frac\pi6(1+(-1)^n)+\pi n, n\in Z\\
x=\frac{\pi}{18}(1+(-1)^n)+\frac{\pi n}{3}, n\in Z\\
 \left[ {{x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},\ n=2k==x=\frac\pi9+\frac{2\pi k}{3}} \atop {x=\frac{\pi n}{3}, \ n=2k+1==\ x=\frac\pi3+\frac{2\pi k}{3}}} \right. 
x\in[-2\pi;\pi]\\ 
k=-3:x=\frac{\pi}{9}-2\pi=-\frac{17\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3};\\
k=-2:x=\frac\pi9-\frac{4\pi}{3}=-\frac{11\pi}{9};\ \ x=\frac\pi3-\frac{4\pi}{3}=-\pi;\\ k=-1:x=\frac{\pi}{9}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{5\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}-\frac\pi3;\\ k=0:x=\frac\pi9;\ \ \ \frac\pi3;\\ k=1:x=\frac\pi9+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi

значит имеем такие решения
x=-\frac{17\pi}{9};\ -\frac{5\pi}{3};\ -\frac{11\pi}{9};\ -\pi;\ -\frac{5\pi}{9};\ -\frac\pi3;\ \frac\pi9;\ \frac\pi3;\ \frac{7\pi}{9};\ \pi
4,4(40 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
zulyarakhimovaa
zulyarakhimovaa
22.08.2020
Применяем признак делимости на 9:
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
первая 9: от 1 до 9   это        1+2+3+4+5+6+7+8+9=45- кратно 9
вторая - от 10 до 99    это
         10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9=
        =10+45+20+45+30+45+40+45+50+45+60++45+70+45+80+45+90+45=
       =450+45·9 - кратно 9
третья - от 100 до 999
четвертая от 1000 до 1999
пятая от 2000 до 2015

     первые 9         от 10      до 99                        от 100  до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=

45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+(1·1000+
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+ +2·16+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5

Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015
32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8
4,4(67 оценок)
Ответ:
fdglksjf
fdglksjf
22.08.2020
Синус на промежутке [ -\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ] возрастает, а на промежутке [ \frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2} ] - убывает

так как функция синуса периодична с периодом 2\pi, то:
[ -\frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{\pi}{2}+2\pi n ],n\in Z - промежутки возрастания синусоиды
и
[ \frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{3\pi}{2}+2\pi n ],n\in Z - промежутки убывания синусоиды

Что бы в этом убедится, предлагаю внимательно рассмотреть график синусоиды и/или тригонометрический круг

точка - \frac{\pi}{2} и точка \frac{3\pi}{2} - одна и та же точка на тригонометрическом круге

Что бы ответить на вопросы задания, осталось посмотреть, в какие промежутки попадают углы:
sin( \frac{7\pi}{10} ) и sin( \frac{13\pi}{10} )
у нас углы \frac{7\pi}{10} \frac{13\pi}{10}
оба угла попадают в промежуток [ \frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2} ] убывания. Так как это промежуток убывания, то если выполняется x_2\ \textgreater \ x_1, то будет выполнятся sin(x_1)\ \textgreater \ sin(x_2)
у нас:  \frac{13\pi}{10} \ \textgreater \ \frac{7\pi}{10}
и тогда sin(\frac{13\pi}{10})\ \textless \ sin(\frac{7\pi}{10})

Суть разобрали, и дальше легче.
Да и если углы из промежутка возрастания, то если x_2\ \textgreater \ x_1, то выполняется sin(x_2)\ \textgreater \ sin(x_1)
---------------------------------------
углы 13п/7 и 11п/7 оба попадают в промежуток возрастания [ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2}]
значит sin( 13п/7 ) > sin ( 11п/7 )
--------------------------------------------
оба угла -8п/7 и -9п/8 попадают в интервал убывания [- \frac{3\pi}{2} ; -\frac{\pi}{2} ]
-8п/7 < -9п/8, по этому
sin(-8п/7) > sin(-9п/8)
----------------------------------------------
оба угла 7 и 6 попадают в промежуток возрастания [ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]
7 > 6
sin(7) > sin(6)

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx сравнить числа: sin 7п/10 и sin 13п/10 si
Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx сравнить числа: sin 7п/10 и sin 13п/10 si
4,4(56 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ