1+x+x^2+x^3+x^4 найдите по формуле суммы n первых членов прогрессии

👇

Увидеть ответ

Ответ:

daha0061

22.03.2020

1 + x + x^2 + + x^n

b₁ = 1

q = x

1. q=x<1

S = b₁/(1 - q) = 1/(1 - x)

2. q=x>1

S = b₁*(q^n - 1)/(q - 1) = (x^n - 1)/(x - 1)

4,6(78 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

aeraerororrrrea

22.03.2020

Дано:
$y = f(x), \\ f(x) = (x-8)^2 - (x+8)^2$
Доказать, что y=f(x)

— прямая пропорциональность.
----------
От нас требуется доказать, что y = f(x)

— прямая пропорциональность, то есть доказать, что в выражении (x-8)^2 - (x+8)^2

находится в первой степени (не $x^{2}$ , не $x^{3}$ , не $\frac{1}{x}$ и не $\sqrt{x}$ , а просто

).
Рассмотрим данное выражение (x-8)^2 - (x+8)^2

. Если внимательно посмотреть это выражение можно видоизменить по формулам сокращенного умножения, а именно по формуле «разность квадратов». Действительно, данное выражение имеет вид a^2 - b^2

, где

, и

. Формула «разность квадратов» раскрывается так: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

.
Раскроем наше выражение по формуле:
(x-8)^2-(x+8)^2 = ((x-8) - (x + 8))*((x-8)+(x+8))

Упростим:

.
Итак, получается, что f(x) = -32x

находится в первой степени, а значит зависимость y = f(x)

— есть прямая пропорциональность. Доказано.

4,8(59 оценок)

Ответ:

Dezzy12

22.03.2020

Объяснение:

$x^{4} + x^3 - 8x + 1 = 0\\$

Выделим полную четвертую степень:

$x^4 + \frac{1}{4} * 4 * x^3 + 6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4 - (6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4) - 8x + 1 = 0\\(x + \frac{1}{4})^4 - \frac{3}{8}x^2 - \frac{129}{16}x + \frac{255}{256} =0$

Сделаем замену: $x + \frac{1}{4} = y.$

Откуда: $x = y - \frac{1}{4}$

Уравнение примет вид:

$y^4 - \frac{3}{8}y^2 - \frac{63}{8}y +\frac{765}{256}=0$

Домножим обе части уравнения на 256 и сделаем замену m = 4y;

$m^4 - 6m^2 - 504m + 765 = 0\\(m^2)^2 - 2 * 3 m^2 + 9 - 9 - 504m + 765 = 0\\(m^2 - 3)^2 = 504m - 756\\(m^2 - 3 + t)^2 = 504m - 756 + 2t(m^2-3) + t^2$ , где t - такое число, которое сворачивает правую часть в полный квадрат. Его следует найти, рассмотрев квадратный трехчлен относительно m и найдя его дискриминант и приравняв его к нулю:

$2tm^2 + 504m + t^2 - 6t - 756 = 0\\D/4 = 252^2 - 2t(t^2 - 6t - 756) = 0\\t = 42$ - корень. Значит, можно разделить данный трехчлен на (t - 42), получим:

t^3 - 6t^2 - 756t - 31752 = (t - 42)(t^2 + 36t + 756)

Очевидно, второй множитель не имеет действительных решений. Значит, t = 42. Напомню, что это такое число, при котором правая часть - полный квадрат. Подставим его.

$(m^2 - 3 + 42) = 504m - 756 + 2 * 42(m^2 - 3) + 42^2\\(m^2 + 39)^2 = 504m + 84m^2 + 756 = 84(m^2+ 6m + 9) = 84(m + 3)^2\\[tex](m^2 + 39)^2 = (2\sqrt{21} (m+3))^2$

$(m^2 + 39)^2 - (2\sqrt{21} (m+3))^2 = 0\\(m^2 + 39 - 2\sqrt{21}(m+3))(m^2 + 39 + 2\sqrt{21}(m+3))=0\\(m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21})(m^2 + 2\sqrt{21}m + 39 + 6\sqrt{21})=0\\$

Рассмотрим первый множитель:

$m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21} = 0\\D/4 = 21 + 6\sqrt{21} -39 = 6\sqrt{21} - 18 0\\m_1 = \sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18}\\m_2 = \sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21}- 18}\\4y = m\\y = \frac{1}{4} m\\y_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\x = y - \frac{1}{4} \\x_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\y_2 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\$