Question

Решить 1)f(x)=4x+5 [-1; 2] 2)f(x)=3-2x [-2; 1] 3)f(x)=x^-2x-3 [-5; -1/2] 4)f(x)=x^-5x+6 [0; 3]

Answer 1

1)
$f(x)=4x+5 [-1;2]$
это прямая, постоянно растёт(f'(x)=4)
$f_{min}=f(-1)=4\cdot(-1)+5=-4+5=1;\\ f_{max}=f(2)=4\cdot2+5=8+5=13;\\$

2)
$f(x)=3-2x [-2;1];\\$
тоже прямая, правда постоянно убывает
f'(x)=-2;
$f_{min}=f(1)=3-2\cdot1=3-2=1;\\ f_{max}=f(-2)=3-2\cdot(-2)=3+4=7;\\$

3)
$f(x)=x^2-2x-3;[-5;-\frac12]\\ f'(x)=2x-2=0; x=1;\\$ не входит
на нашем промежутке при x<1 фунуция убывает(производная отрицательная)
$f_{min}=f(-\frac12)=(\frac12)-2\cdot(-\frac12)-3=\frac14-1-3=-4+\frac14=-3\frac34;\\ f_{max}=f(-5)=(-5)^2-2\cdot(-5)-3=25+15-3=37;\\$

4)
$f(x)=x^2-5x+6; [0;3]\\ f'(x)=2x-5=0;\\ x=\frac52\in[0;3]\\ x=\frac52$ точка минимума(производная в этой точке меняет знак с "-" на "+"
$f(0)=0^2-5\cdot0+6=6;\\ f(3)=3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0;\\ f_{min}=f(\frac52)=(\frac52)^2-5\cdot\frac52+6=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+6=\\=\frac{25-2\cdot25+4\cdot6}{4}=\frac{25-50+49}{4}=-\frac{1}{4};\\ f_{max}=f(0)=6 =$

Answer 2

Если понравилось решение - нажимай " " и "лучший" (рядом с кнопкой " ") :)