Question

Найти множество значений функции: y=cos 4x cos 3x + sin 4x sin 3x - 5 y=(sinx+cosx)^2 y=2x-1/x-2(в дан.случае кроме чисел :

Answer 1

$y=\cos 4x\cos 3x+\sin 4x\sin 3x-5=\cos (4x-3x)-5=\cos x-5$

Функция y = cosx изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства

$-1\leq\cos x\leq1~~~~\big|-5\\ -1-5\leq\cos x-5\leq1-5\\ -6\leq \cos x-5\leq-4$

Множество значений функции $E(y)=[-6;-4]$

$y=(\sin x+\cos x)^2=1+\sin 2x$

Множество значений функции sin 2x - [-1;1]. Аналогично, оцениваем в виде двойного неравенства

$-1\leq\sin 2x\leq1~~~|+1\\ 1-1\leq1+\sin 2x\leq1+1\\ 0\leq 1+\sin 2x\leq2$

Множество значений функции: $E(y)=[0;2].$

Графиком функции является гипербола. Переходя к пределу при х стремящихся к бесконечности горизонтальная асимптота функции

$y=\displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{2x-1}{x-2}=2$

Область значений функции : $E(y)=(-\infty;2)\cup (2;+\infty)$