Выражение,нужно сверить решения,!

Question

Алгебра: Выражение,нужно сверить решения,!

ProstOr1223 · Accepted Answer

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. Здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3:
(x-8)*(x-2)*(x-3)*(x-7)=(x^2-10x+16)*(x^2-10x+21)

(x-8)*(x-2)*(x-3)*(x-7)=(x^2-10x+16)*(x^2-10x+21)

Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов:
$x^2-10x=x*(x-10)=(5-\sqrt7)(-5-\sqrt7)=-(5^2-(\sqrt7)^2)=-18;$
Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.

MOGZ ответил