Задача 10.
Это уравнение эллипса со смещённым центром. Координаты смещённого центра 0 (1; -3) - берём из верхних двух скобок.
Удобнее зап�сать (х - 1)² / 4² + (у + 3)² / 5² = 1
а= 4 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси Х в обе стороны по 4)
b = 5 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси У вверх и вниз по 5)
Сначала отметим на оси координат смещённый центр 0(1; -3)
От смещённого центра отметим на оси Х по 4 единицы влево и вправо, получим точку А1 (5; -3) и точку А2 (-3; -3)
От смещённого центра отметим по оси У по 5 единиц вверх и вниз, получим точку В1 (1; 2) и точку В2 (1; -8)
В1В2 - большая ось эллипса
А1А2 - малая ось эллипса
Так как в данном уравнении b больше а, эллипс будет вытянут вдоль оси У, по оси В1В2
Аккуратно по полученным точкам А1 А2 В1 В2 строим эллипс.
Найдём фокусы эллипса.
Так как b больше а, фокусы будут лежать на оси В1В2
Чтобы найти фокусы, нужно найти значение с
с² = b² - a² c² = 25 - 16 c² = 9 c = 3
Вычисляем фокусы: F1 (1; -3 +3) ⇒ F1 (1; 0)
F2 (1; -3-3) ⇒ F2 (1; -6)
Отмечаем фокусы на оси В1В2: от смещённого центра вверх и вниз по оси У по 3 единицы, или можно по их координатам.
Оси Х и У имеются ввиду в новой системе координат, где центр находится в точке 0 (1; -3)
Задача 10.
Это уравнение эллипса со смещённым центром. Координаты смещённого центра 0 (1; -3) - берём из верхних двух скобок.
Удобнее зап�сать (х - 1)² / 4² + (у + 3)² / 5² = 1
а= 4 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси Х в обе стороны по 4)
b = 5 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси У вверх и вниз по 5)
Сначала отметим на оси координат смещённый центр 0(1; -3)
От смещённого центра отметим на оси Х по 4 единицы влево и вправо, получим точку А1 (5; -3) и точку А2 (-3; -3)
От смещённого центра отметим по оси У по 5 единиц вверх и вниз, получим точку В1 (1; 2) и точку В2 (1; -8)
В1В2 - большая ось эллипса
А1А2 - малая ось эллипса
Так как в данном уравнении b больше а, эллипс будет вытянут вдоль оси У, по оси В1В2
Аккуратно по полученным точкам А1 А2 В1 В2 строим эллипс.
Найдём фокусы эллипса.
Так как b больше а, фокусы будут лежать на оси В1В2
Чтобы найти фокусы, нужно найти значение с
с² = b² - a² c² = 25 - 16 c² = 9 c = 3
Вычисляем фокусы: F1 (1; -3 +3) ⇒ F1 (1; 0)
F2 (1; -3-3) ⇒ F2 (1; -6)
Отмечаем фокусы на оси В1В2: от смещённого центра вверх и вниз по оси У по 3 единицы, или можно по их координатам.
Оси Х и У имеются ввиду в новой системе координат, где центр находится в точке 0 (1; -3)
sin(π/4-α) = sin(π/4)*cos α - cos(π/4)*sin α =
=(√2/2)*cos α - (√2/2)*sin α = (√2/2)*(cos α - sin α).
сos α = √(1-sin²α)
Если sin a= корень из (2/3) и П/2 < a < П - это 2 четверть, косинус отрицателен. сos α = -√(1-2/3) = - 1 / √3.
Тогда sin(π/4-α) = (√2/2)*((- 1 / √3.)-√(2/3)).