Для решения нужно перевести время выполнения работы ими двумя в часы (это будет 2,1 часа) . Необходимо составить уравнение, предположив, что мастер выполняет всю работу за х часов, тогда ученик ее сделает за (х + 4) часов. Каждый из них выполнит за час следующие доли работы (всю работу принимаем за 1): 1/х и 1/(х + 4). Всю же работу оба они выполнят за 1 / (1/х + 1/(х + 4)) часов или 2,1 часа. В результате получается уравнение:
1 / (1/х + 1/(х + 4)) = 2,1
Совершим преобразования:
1 / ((х + 4 + х) / х (х + 4)) = 2,1
х (х + 4) / (2х + 4) = 2,1
х^2 + 4x = 2,1(2x + 4)
х^2 + 4x - 4,2x - 8,4 = 0
х^2 - 0,2x - 8,4 = 0
Далее решается квадратное уравнение, и получаются 2 корня, но один отрицательный, что не применимо для нашей задачи. Результат: 3 часа будет работать мастер один.
1 и 2
Объяснение:
1 . √2sinx - 1 = 0,
√2sinx = 1,
sinx = 1/√2,
sinx = √2/2,
x = (-1)ⁿ · arcsin(√2/2) + πn, n ∈ Z,
x = (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.
ответ: (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.
2. tg(x/2)-корень из 3 = 0
1) Переносим то, что не имеет x (то есть, известное значение) в правую часть, тангенс оставляем в покое, на месте:
tg(x/2) = корень из трех
2)Дальше решаем то, как решал обычное тригонометрическое уравнение вроде sin(x) = 1, но немного по-другому: вместо x тебе нужно записать (x/2):
(x/2)=arctg(корень из трех) +pi*n, где n принадлежит Z
(x/2) = pi/3+pi*n
3) Для того, чтобы найти просто x, нам нужно домножить левую и правую части на 2
по теореме Виета
========
ответ: корни равны -1.5 и 2.5, q равно -3.75