Постройте график функции y=(х-1)(х^2-5х+6)/х-3 и определите,при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком поровну одну общую точку.заранее .

👇

Ответ:

Steam1112

23.03.2021

$y= \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{x-3} \\ x-3 \neq 0 \\ x \neq 3$
Функция не определена в точке x=3

Решение квадратного уравнения x^2-5x+6=0

$x^2-5x+6=0 \\ 
 x_{1}+ x_{2} =5 \\ x_{1} x_{2}=6 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=3$

$y= \frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{x-3} \\ y=(x-1)(x-2) \\ y=x^2-3x+2$

Выполняем построение графика функции.
Таблица точек:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 20 12 6 2 0 0 2 6 12
(график прикреплен к решению как фото)

Теперь разберемся с прямой y=m. Это прямая, параллельная оси абцисс. Одна общая точка с графиком будет при прохождении прямой через вершину параболы, которой является наш график. Еще нам известно, что функция имеет разрыв в точке x=3, значит через этот разрыв можно провести еще одну прямую, имеющую с графиком одну общую точку.

Абциссу параболы находим по формуле
$x_{0}= \frac{-b}{2a}$

$x_{0}= \frac{3}{2}$
Теперь ордината

$y_{0}=( \frac{3}{2})^2 -3* \frac{3}{2}+2=- \frac{1}{4}$

Первое решение найдено, теперь второе

y=3^2-3*3+2=2

ответ: прямая y=m имеет с графиком одну общую точку при $m=- \frac{1}{4}$ или m=2

Постройте график функции y=(х-1)(х^2-5х+6)/х-3 и определите,при каких значениях m прямая y=m имеет с

4,7(7 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kubajoleksandra

23.03.2021

90 градусов.

Объяснение:

Пусть сторона квадрата равна . Тогда по условию, $AP=\frac{3}{5} a, BP=\frac{2}{5} a, AC=\sqrt{a} , AQ=\frac{4\sqrt{2} }{5} a, AP=\frac{\sqrt{2} }{5} a.$ Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:

1) найти PD:

По теореме Пифагора $PD=\sqrt{AP^{2} +AD^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}a^{2} +a^{2} } =\frac{\sqrt{34} }{5}a.$

2) найти PQ и QD:

Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.

Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,

AM:BM=AQ:CQ=4:1=AQ:CQ=AF:DF

Следовательно из AP+BP=a, AF+DF=a ,

$AM=\frac{4}{5} a, AF=\frac{4}{5}a, DF=\frac{1}{5}a$

Также из-за того, что AP<AM,

$PM=AM-AP=\frac{4}{5}a-\frac{3}{5}a=\frac{1}{5}a$

Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда

$QF=AM=\frac{4}{5}a, MQ=AF=\frac{4}{5}a$

Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,

$PQ=\sqrt{PM^2+MQ^2}=\sqrt{\frac{1}{25}a^2+\frac{16}{25}a^2 }=\frac{\sqrt{17} }{5}a$

$QD=\sqrt{QF^2+DF^2}=\sqrt{\frac{16}{25}a^2+\frac{1}{25}a^2 }=\frac{\sqrt{17} }{5}a$

3) доказать что ∠PQD=90°:

Действительно,

$PQ^2+QD^2=\frac{17}{25}a^2+\frac{17}{25}a^2=\frac{34}{25}a^2=(\frac{\sqrt{34} }{5}a )^2=PD^2$

Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.

4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:

Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.

По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.

4,8(5 оценок)

Ответ:

elenakrivohiza3555

23.03.2021

1) Найдем все данные относительно телевизора из условия задачи мы знаем, что телевизор имеет форму прямоугольника (так как "длина экрана телевизора на 8 дюймов больше ширины"), и то что диагональ = 40 дюймов, она является гипотенузой прямоугольного треугольника, ширину возьмем за х, длину за (х+8) (смотрите рисунок)

По теореме Пифагора

$x^{2} +(x+8)^{2} = 40^{2}$

$x^{2} +x^{2} +16x+64=1600\\2x^{2} +16x+64=1600\\2x^{2} +16x+64-1600=0\\2x^{2} +16x-1536=0\\x^{2} +8x-768=0\\D=3136\\x_{1,2} = \frac{-8+ -56}{2} \\x_{1} =24\\x_{2} = - 32\\$