Добрый день! Для начала разберемся с уравнением log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0.
а) Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от логарифма. Для этого воспользуемся определением логарифма:
log7(2cos^2 x+3cosx−1) = 0
7^0 = 2cos^2 x + 3cosx - 1
1 = 2cos^2 x + 3cosx - 1
Сократим уравнение:
2cos^2 x + 3cosx = 0
Теперь сделаем замену: cosx = t
2t^2 + 3t = 0
Теперь разложим на множители:
t(2t + 3) = 0
Таким образом, получаем две возможные ситуации:
1) t = 0
2) 2t + 3 = 0
Если t = 0, то получаем cosx = 0. Решая это уравнение, получаем два возможных значения для x: x1 = π/2 и x2 = 3π/2, так как cosx = 0 при этих значениях.
Если 2t + 3 = 0, то t = -3/2. Подставляя это в уравнение cosx = t, получаем cosx = -3/2. Однако это невозможное значение для cosx, поэтому отбрасываем его.
Итак, решение уравнения log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0 состоит из двух значений для x: x1 = π/2 и x2 = 3π/2.
б) Теперь найдем все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π].
Для начала заметим, что x1 = π/2 не принадлежит данному отрезку, так как π/2 > -2π.
Остается рассмотреть x2 = 3π/2. Проверим, принадлежит ли оно отрезку [−7π/2; −2π].
-7π/2 < 3π/2 < -2π
Таким образом, x2 = 3π/2 принадлежит отрезку [−7π/2; −2π].
Итак, все корни уравнения log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π], это только x = 3π/2.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данного уравнения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Логарифм не равен нулю. значит нулю равно выражение с скобках. Это квадратное уравнение 2 · t² + 3 ·t -1=0 корни (-3+√17)/4 или (-3-√17)/4 второй корень по модулю больше единицы
а) Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от логарифма. Для этого воспользуемся определением логарифма:
log7(2cos^2 x+3cosx−1) = 0
7^0 = 2cos^2 x + 3cosx - 1
1 = 2cos^2 x + 3cosx - 1
Сократим уравнение:
2cos^2 x + 3cosx = 0
Теперь сделаем замену: cosx = t
2t^2 + 3t = 0
Теперь разложим на множители:
t(2t + 3) = 0
Таким образом, получаем две возможные ситуации:
1) t = 0
2) 2t + 3 = 0
Если t = 0, то получаем cosx = 0. Решая это уравнение, получаем два возможных значения для x: x1 = π/2 и x2 = 3π/2, так как cosx = 0 при этих значениях.
Если 2t + 3 = 0, то t = -3/2. Подставляя это в уравнение cosx = t, получаем cosx = -3/2. Однако это невозможное значение для cosx, поэтому отбрасываем его.
Итак, решение уравнения log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0 состоит из двух значений для x: x1 = π/2 и x2 = 3π/2.
б) Теперь найдем все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π].
Для начала заметим, что x1 = π/2 не принадлежит данному отрезку, так как π/2 > -2π.
Остается рассмотреть x2 = 3π/2. Проверим, принадлежит ли оно отрезку [−7π/2; −2π].
-7π/2 < 3π/2 < -2π
Таким образом, x2 = 3π/2 принадлежит отрезку [−7π/2; −2π].
Итак, все корни уравнения log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π], это только x = 3π/2.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данного уравнения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.