1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
Наречия на -о (-е), образованные от качественных имен прилагательных, имеют две степени сравнения: сравнительную и превосходную.
Сравнительная степень наречий имеет две формы и составную форма сравнительной степени образуется с суффиксов -ее (-ей), -е, -ше от исходной формы наречий, от которой отбрасываются конечные -о (-е), -ко.
Составная форма сравнительной степени наречий образуется путем сочетания наречий и слов более и менее.
Превосходная степень наречий имеет, как правило, составную форму, которая представляет собой сочетание двух слов — сравнительной степени наречия и местоимения всех (всего).
Подставляем в первое уравнение везде 5-х вместо у. Получаем новое уравнение:
7х^2 - 3(5-x)^2 + 5x(5-x) -2x - 27 =0
Раскрываем скобки, приводим подобные члены, получаем квадратное уравнение:
-x^2 + 53x - 102 = 0
Избавляемся от минуса, умножив всё выражение на -1, получаем:
x^2 - 53x + 102 = 0
По формуле квадратных корней находим:
х1 = 2; у1 = 3 х2 = 51; у2 = 46. Если что-то неясно, спрашивайте.