1)a^3_27b^3=(a-3b)*(a^2+3ab+9b^2)
2)
3)x^6-y^6=(x^3-y^6)*(x^3+y^3)=(x-y)*(x^2+xy+y*2)*(x+y)*(x^2-xy+y^2)
4)k^6+(pq)^6=(k^2+(pq)^2)*(k^4-k^2*(pq)^2+(pq)^4)=(k^2+p^2q^2)*(k^4-k^2p^2q^2+p^4q^4)
5)(ab)^3+b^3=(ab+b)*(a^2b^2-ab^2+b^2)=b*(a+1)*b^2*(a^2-a+1)=b^3*(a+1)*(a^2-a+1)
6)(x-2)^2-27=(x-2-3)*((x-2)^2+(x-2)*3+9)=(x-5)*(x^2-4x+4+3x-6+9)=(x-5)*(x^2-x+7)
7)8a^3+(a-b)^3=(2a+a-b)*(4a^2-2a*(a-b)+(a-b)^2)=(3a-b)*(4a^2-2a^2+2ab+a^2-2ab+b^2)=(3a-b)*(3a^2+b^2)
8)27x^3-y^3(x-y)^3=(3x-y*(x-y))*(9x^2+3xy*(x-y)+y^2*(x-y)^2)=(3x-xy+y^2)*(9x^2+3x^2y-3xy^2+(y*(x-y))^2)=(3x-xy+y^2)*(9x^2+3x^2y-3xy^2+x^2y^2-2xy^3+y^4)
нет
Объяснение:
1) 20 000 000 *5= 100 000 000 л воды будет разлито по 5 литровым бутылкам за 1 год
2) 100 000 000 *3= 300 000 000 л воды будет разлито за 3 года
3) Площадь озера 31 722 км² , а объем воды 300 000 000 л
переведем км² в м² , а л в м³
1 м³ = 1000 л
1 км²= 1000000 м², значит
31 722 км²= 31722 * 1000000= 31 722 000 000 м²
300 000 000 л = 300 000 000 : 1000=300 000 м³
Найдем насколько понизится уровень воды :
300 000 м³ : 31 722 000 000 м²= 3 : 317220 ≈0,0000095 м или
1 м = 1000 мм
0,0000095 * 1000 = 0,0095 мм
Как видим уровень понижения воды не составит даже 1 мм ,значит понижение воды , вызванное деятельностью завода , не будет заметно.
1) 2sin^2 x + sin x - 3 = 0
Обычное квадратное уравнение относительно sin x.
(sin x - 1)(2sin x + 3) = 0
sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
sin x = -3/2; решений нет
ответ: x = pi/2 + 2pi*k
2) cos^2(pi - x) - sin(pi/2 - x) = 0
По формулам приведения
(-cos x)^2 - cos x = 0
cos^2 x - cos x = 0
Обычное квадратное уравнение относительно cos x
cos x*(cos x - 1) = 0
cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k
cos x = 1; x2 = 2pi*n
ответ: x1 = pi/2 + pi*k; x2 = 2pi*n
3) 3sin x + 2cos x = 0
3sin x = -2cos x
Делим все на cos x и на 3.
tg x = -2/3
Это не табличное значение, поэтому
ответ: x = -arctg(2/3) + pi*k
4) 3sin x + 4cos x = 1
По формулам двойных углов
sin 2a = 2sin a*cos a; cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
Вместо 2а подставляем х
3*2sin(x/2)*cos(x/2) + 4cos^2(x/2) - 4sin^2(x/2) = cos^2(x/2) + sin^2(x/2)
-5sin^2(x/2) + 6sin(x/2)*cos(x/2) + 3cos^2(x/2) = 0
Однородное уравнение, делим все на cos^2(x/2) и на -1.
5tg^2(x/2) - 6tg(x/2) - 3 = 0
Обычное квадратное уравнение относительно tg x
D/4 = 3^2 - 5(-3) = 9 + 15 = 24 = (2√6)^2
tg x1 = (3 - 2√6)/5
tg x2 = (3 + 2√6)/5
ответ: x1 = arctg((3 - 2√6)/5) + pi*k; x2 = arctg((3 + 2√6)/5) + pi*n
5) tg x = 3ctg x
tg x = 3/tg x
tg^2 x - 3 = 0
Обычное квадратное уравнение относительно tg x
(tg x - √3)(tg x + √3) = 0
tg x1 = √3; x1 = pi/3 + pi*k
tg x2 = -√3; x2 = -pi/3 + pi*n
ответ: x1 = pi/3 + pi*k; x2 = -pi/3 + pi*n
6) 3tg^2 x - √3*tg x = 0
Обычное квадратное уравнение относительно tg x
√3*tg x*(√3*tg x - 1) = 0
tg x1 = 0; x1 = pi*k
tg x2 = 1/√3; x2 = pi/6 + pi*n
ответ: x1 = pi*k; x2 = pi/6 + pi*n
7) sin 3x = cos 5x
cos 5x - sin 3x = 0
Формула приведения
cos 5x = sin(pi/2 - 5x)
sin(pi/2 - 5x) - sin 3x = 0
Формула разности синусов
sin a - sin b = 2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)
Подставляем a = (pi/2 - 5x) и b = 3x
2sin((pi/2 - 5x - 3x)/2)*cos((pi/2 - 5x + 3x)/2) = 0
2sin(pi/4 - 4x)*cos(pi/4 - x) = 0
sin(pi/4 - 4x) = 0; pi/4 - 4x1 = pi*k; x1 = pi/16 - pi/4*k = pi/16 + pi/4*k1
cos(pi/4 - x) = 0; pi/4 - x2 = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 - pi/2 - pi*n = -pi/4 + pi*n1
ответ: x1 = pi/16 + pi/4*k; x2 = -pi/4 + pi*n