Question

Разность квадратов двух последовательных положительных четных чисел равна 36. найдите эти числа. 2)докажите,что разность квадратов двух последовательных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Answer 1

Не так поняла условие.
пусть одно число х, тогда следующее за ним четное х+2
по условию (х+2)²-х²=36. раскроем скобки
х²+4х+4-х²=36
4х=32
х=8- одно число, тогда 8+2=10
2. 
пусть х- одно число, тогда х+2 - второе. найдем разность их квадратов:
(х+2)²-х²=х²+4х+4-х²=4х+4=2(х+(х+2))

Answer 2

Решение:
1) Пусть x - задуманное нечетное число. Тогда 2x - задуманное четное число, 2(x+1) - задуманное последующее четное число. Известно, их разность квадратов равно 36. Решаем уравнение:
$4(x+1)^2-4x^2=36 \\ 4x^2+8x+4-4x^2=36 \\ 8x+4=36 \\ 8x=32 \\ x=4$
Мы договорились, что корень уравнения мы будем умножать на 2, несмотря на тот факт, что 4 тоже четное число. Тогда, 4*2=8. А раз 4+1=5, то 5*2=10.
Проверяем:
10²-8²=100-64=36.
2) $(n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1$
Здесь никак не получится удвоенная сумма. Только удвоенное число плюс единица.