C6 мастер делает за 1 час целое число деталей, большее, чем 18, а ученик – на 10 деталей меньше. мастер в одиночку выполняет заказ за целое число часов, а три ученика вместе – на два часа быстрее. из какого количества деталей состоит заказ.
Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
Т.к. заказы у Мастера и учеников одинаковые, то получаем уравнение:
xy = 3*(x - 10)(y - 2)
xy = (3x - 30)(y - 2)
xy = 3xy - 6x - 30y + 60
2xy - 30y - 6x + 60 = 0
(2xy - 30y) - (6x - 90) - 30 = 0
2y(x - 15) - 6(x - 15) = 30
y(x - 15) - 3(x - 15) = 15
(x - 15)(y - 3) = 15
По условию x>18, x∈Z, y∈Z
15 = 3*5 = 5*3 = 15*1 = 1*15 - возможные варианты разложения 15 на целые множители.
Если x - 15 = 3, x = 18 - не подходит по условию (x>18), значит x - 15 > 3
Если x - 15 = 5, x = 20 > 18; y - 3 = 3, y = 6
x=20, y=6 - решение. 20*6 = 120 деталей заказ
Если x - 15 = 15, x=30; y - 3 = 1, y=4
x=30, y=4 - решение. 30*4 = 120 деталей заказ
ответ: 120 деталей