1) Упростим функцию: При , функция принимает вид: - парабола ветвями вниз
При , функция принимает вид: - парабола ветвями вверх
2) Построим график этой функции (см. прикрепленный файл). 3) Прямая не должна касаться части графика . Найдем, при каких к прямая будет касательной к графику: При k=-2 прямая y=-2x+9 будет касаться части графика нашей функции, при этом будет иметь три общих точки.
4) Принадлежат ли графику точки: (4;0), (2;4) - нет при k=-2.5 - да
5) При k∈(-бесконечность; -2) U (-2; +бесконечность) прямая y=kx+9 будет иметь с графиком две общие точки.
, 
- парабола ветвями вниз
,
- парабола ветвями вверх
точки: (4;0), (2;4)
- нет
при k=-2.5 - да
две общие точки.
f '(x) = (-2x + 4)/((-x^2 + 4x + 5)*ln3) = 0
-2x + 4 = 0, x= 2 - максимум функции
ln3*(-x^2 + 4x + 5)≠0, x≠ -1, x≠5
y(2) = log3(-4 + 8 + 5) + 4 = log3(9) + 4 = 2 + 4 = 6