1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников! Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y. У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20 x + y = 10; x = 10 - y. Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x. Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100 10 + 6y = 50 6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3 Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20, а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.
2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых. Это и есть максимум.
S=22,5 км/ч , t=4 ч ,V р=3 км/ч. Пусть x - скорость катера , тогда (x+3) км/ч - это скорость катера по течению , а (x-3) км/ч - против течения.Составим уравнение 22,5 км только один раз по течению и один раз против течения , 22,5/(x+3)-время пройденное катером по течению, 22,5/(x-3)- против течения, 22,5/(x+3)+22,5/(x-3)=4 ч решаем 22,5*(x-3) / (x+3)(x-3) = 22,5x-67,5/x^2-9 22,5*(x+3) / (x+3)(x-3) = 22,5x+67,5/x^2-9 22,5x-67,5/x^2-9 + 22,5x+67,5/x^2-9 = 45x/x^2-9 45x/x^2-9=4 , 45x=x^2-9*4 4x^2-36=45x и 45x-4x^2-36=0 x=12 ответ: скорость катера равна 12 км/ч.
