5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=
=a(b+c)^2+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=
=a(b+c)^2+(bc^2+2abc+ba^2)+(ca^2+2abc+cb^2)-4abc=
=a(b+c)^2+(bc^2+ba^2+ca^2+cb^2)=
=a(b+c)^2+a^2(b+c)+bc(c+b)=
=a(b+c)^2+(a^2+bc)(b+c)=
=a(b+c)(b+c)+(a^2+bc)(b+c)=
=(b+c)(a(b+c)+(a^2+bc))=
=(b+c)((ab+ac+a^2+bc))=
=(b+c)((a^2+ab)+(bc+ac))=
=(b+c)((a(a+b)+c(a+b))=
=(b+c)(a+b)(a+c)