Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе надо домножить и числитель и знаменатель на то же число, что и в знаменателе,(кроме нуля) но только с другим знаком (сопряженное число) например: если в знаменателе (а-в), то нужно домножить на (а+в) в данном выражении а=3, в=√(2x-1), тогда (x²-2x)/(3-√(2x-1)) нужно домножить на (3+√(2x+1)), получается
(x²-2x)/(3-√(2x-1))=(x²-2x)(3+√(2x+1))/(3-√(2x-1))(3+√(2x+1))= (x²-2x)(3+√(2x+1))/(9-2х+1)=(x²-2x)(3+√(2x+1))/(10-2х) можно также упростить: х(x-2)(3+√(2x+1))/(10-2х)
Исследуем заданную функцию 1. Область определения функции: - множество всех действительных чисел. 2. Четность функции Функция называется четной, если выполняется равенство: , а нечётной -
Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
- точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу (х=0) Если х=0, то f(x)=0 (0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум. 4.1. Найдем производную функции
Приравниваем производную функцию к нулю
____-__(0)____+____(1)___-_____ Функция возрастает на промежутке , а убывает на промежутке - и . В точке функция имеет локальный минимум, а в точке - локальный максимум - относительный минимум, - относительный максимум
5. Точка перегиба. 5.1. Вторая производная функции:
Приравниваем ее к нулю
- точка перегиба
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
1-2x>0
-2x>-1
x<0,5
x∈(-oo;0,5)