Question

Мастер и ученик работая совместно могут выполнить за 4 ч.если сначала будет работать только мастер и выполнит половину , а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть , то всего на выполнение будет израсходовано 9 часов .за сколько часов могут выполнить мастер и ученик работая в отдельности? ?

Answer 1

Пусть х производительность мастера,  а y-ученика, тогда за 1 час мастер выполнит 1\х, а ученик 1\у, вместе за один час они выполнят 1\4. Получим уравнение: 1\х +1\у =1\4. 
х\2 – это время, которое потратит мастер на половину всей работы, а у\2 – время ученика, вместе они справятся за 9 часов. Получим уравнение: х\2 + у\2 = 9.

Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{1/x+1/y=1/4} \atop {x/2+y/2=9}} \right. ; \left \{ {{1/x+1/y=1/4} \atop {x+y=18}} \right.; \left \{ {{1/(18-y)+1/y=1/4} \atop {x=18-y}} \right$

Решим 2-е уравнение системы:
$\frac{4y+4(18-y)-y(18-y)}{y(18-y)} =0$
ОДЗ: y≠0 и y≠18
4y+72-4y-18+y²=0
y²-18y+72=0
D=b²-4ac=(-18)²4*72=324-288=36=6²
$x_{1;2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}$
$x_{1;2} = \frac{18+-6}{2}= \left \{ {{ x_{1}=6} \atop { x_{2}=12}} \right.$
$\left \{ {{ \left \{ {{ x_{1}=6} \atop { y_{1}=12}} \right. } \atop { \left \{ {{ x_{2}=12} \atop { y_{2}=6}} \right. }} \right.$
*Разумно будет предположить, что мастер выполняет работу быстрей.

ответ: мастер за 6ч, ученик за 12ч