Question

Определите количество корней уравнения ix^2-4x-3i =a при всех положительных значениях параметра a

Answer 1

======================================================================
как то так

Answer 2

$\left|x^2-4x-3\right|=a;\\ y_1=\left|x^2-4x-3\right|;\\ y_2=a;\\ 1)x^2-4x-30;\\ D=16+12=28;\\ x_1=\frac{4-2\sqrt7}{2}=2-\sqrt7;\\ x_2=\frac{4+2\sqrtt}{2}=2+\sqrt7;\\$
вершина в точке х-2
покажем єто
$y=(x^2)'-(4x)'-3'=2x-4x=0;\\ x=2;\\ y_1(2)=\left|2^2-4\cdot2-3\right|=\left|4-8-3\right|=\left|-7\right|=7;$
теперь про вторую функцию, у=а
это прямая, поралельная ОХ, (либо равна ей, при а=0)ж\\
геометрический смысл уравнения просто,
сколько решений, столько и корней
первая фыункция, это обычная парабола, часть которой по осью ОХ(отриц. значения ОУ) отображаються зеркально от отноистельно оси ОХ
то-есть мы имеем
на помежутке х∈(2-√7;2+√7) по сути фУНКЦИЮ у=-х²+4х+3
локальный максимум в точке х=2, у=7
функция никогда не имеет решений при a<0;\\
при а=о, либо а>7 имеем 2 корня(2 решения)
при а=7 мы ещё цепляем вершину имеем 3 корня
при 0<a<7 имеем 4 решения
у=а, это как ползунок, который движеться вверх вниз, и сколько пересечений, столько и решений
смотрим
n- колличество решений, а значение а
$a\in\left(-\infty;0\right):\ n=0;\\ a\in\varnothing:\ \ n=1;\\ a\in\left\{0\right\}\bigcup\left(7;+\infty\right):\ n=2;\\ a\in\left\{7\right\}:\ n=3;\\ a\in\left(0;7\right):\ n=4;\\ a\in\vornothing:\ n4;\\$
там в двух изображениях, я для демонстрации показал, что такое y=a