Для начала, давайте разберемся в том, что такое логарифм и как работать с ним.
Логарифм – это математическая функция, обратная к степени. Логарифм сообщает нам, в какой степени нужно возвести определенное число (называемое основанием логарифма), чтобы получить другое число. Классический пример – логарифм по основанию 10, который называется десятичным логарифмом.
В данном случае, у нас уравнение содержит два логарифма, один с основанием 3 и другой с основанием 27. Нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению.
Давайте разберемся с каждым членом по отдельности.
1. log 81
Для начала, мы знаем, что 81 является степенью 3:
81 = 3^4
Таким образом, log 81 = 4
2. log3x 27
Здесь уже немного сложнее, но мы можем применить известные свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит: log_a b = log_a c + log_a d, если b = c * d.
В данном случае, мы можем записать 27 как 3^3, поскольку 27 = 3 * 3 * 3.
Таким образом, log3x 27 = log3x (3^3) = log3x 3 + log3x 3 + log3x 3 = 3 * log3x 3 = 3 * 1 = 3
Теперь у нас уравнение преобразовалось следующим образом:
4 + 3 = 2
Очевидно, что это уравнение неверно, поскольку 7 не равно 2. Это означает, что данный корень не существует и уравнение не имеет решения.
Таким образом, ответ на данный вопрос следующий: корень уравнения log 81 + log3x 27 = 2 не существует, поскольку уравнение неверно.
