Объяснение:
7tg^2 x + 3tg x + 2cos^2 x - 7cos x + 1 = 0
Можно применить универсальную тригонометрическую подстановку.
t = tg(x/2), тогда 
, 
. Подставляем:
Приводим к общему знаменателю (1-t^2)^2*(1+t^2)^2:
Избавляемся от дробей:
28t^2(1+2t^2+t^4) + 6(t-t^3)(1+2t^2+t^4) + 2(1-2t^2+t^4)(1-2t^2+t^4) -
- 7(1+t^2)(1-3t^2+3t^4-t^6) + (1-2t^2+t^4)(1+2t^2+t^4) = 0
Раскрываем скобки:
28t^2 + 56t^4 + 28t^6 + 6t - 6t^3 + 12t^3 - 12t^5 + 6t^5 - 6t^7 + 2 - 4t^2 + 2t^4 -
- 4t^2 + 8t^4 - 4t^6 + 2t^4 - 4t^6 + 2t^8 - 7 - 7t^2 + 21t^2 + 21t^4 - 21t^4 - 21t^6
+ 7t^6 + 7t^8 + 1 - 2t^2 + t^4 + 2t^2 - 4t^4 + 2t^6 + t^4 - 2t^6 + t^8 = 0
Приводим подобные:
t^8*(2+7+1) - 6t^7 + t^6*(28-4-4-21+7+2-2) - 6t^5 + t^4*(56+2+8+2+21-21+1-4+1)
+ 6t^3 + t^2*(28-4-4-7+21-2+2) + 6t + (2-7+1) = 0
10t^8 - 6t^7 + 6t^6 - 6t^5 + 66t^4 + 6t^3 + 34t^2 + 6t - 4 = 0
Делим все на 2
5t^8 - 3t^7 + 3t^6 - 3t^5 + 33t^4 + 3t^3 + 17t^2 + 3t - 2 = 0
Это уравнение имеет 2 иррациональных корня:
t1 = tg(x/2) ≈ -0,387
x/2 ≈ -arctg(0,387) + П*k
x1 ≈ -2arctg(0,387) + 2П*k, k ∈ Z
t2 = tg(x/2) ≈ 0,25
x/2 ≈ arctg(0,25) + П*k
x2 ≈ 2arctg(0,25) + 2П*k, k ∈ Z
В общем, у меня такое чувство, что в задании опечатка.
Слишком сложно получилось.
Ну, или это задание из математической спецшколы.
В решении.
Объяснение:
а) 3в² - 48 = 3(в² = 16) = 3(в - 4)(в + 4);
б) 19х² - 19у² = 19(х² - у²) = 19(х - у)(х + у);
в) 18х² + 12х + 2 = 2(9х² + 6х + 1) = 2(3х + 1)² = 2(3х + 1)(3х + 1);
1) 10а + 15с = 5(2а + 3с);
2) 4a² - 9b² = (2a - 3b)(2a + 3b);
3) 6xy + ab - 2bx - 3ay =
= (6xy - 3ay) - (2bx - ab) =
= 3y(2x - a) - b(2x - a) =
= (2x - a)(3y - b);
4) 4a² + 28ab + 49b² = (2a + 7b)² = (2a + 7)(2a + 7);
5) b(a + c) + 2a + 2c =
= b(a + c) + (2a + 2c) =
= b(a + c) + 2(a + c) =
= (a + c)(b + 2);
6) 5a³c - 20acb - 10ac = 5ac(a² - 4b - 2);
7) x² - 3x - 5x + 15 =
= x² - 8x + 15;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 8x + 15 = 0
D=b²-4ac =64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-2)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+2)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Разложение:
x² - 8x + 15 = (х - 3)(х - 5);
8) 9а² - 6ас + с² = (3а - с)² = (3а - с)(3а - с).
по теореме пифагора находим высоту 225-81=144 (12)
далее по формуле площадь равна=(4+22)/2*12=156