Берем производную: y'=2x+4/x-2; 2x+4/x-2=0; x1=-2; x2=2; - выколотая точка; y=0; значит: точка (-2;0) - экстремиум функции; методом интервалов находим убывание/возрастание: убывает: (-беск;-2] возрастает: [-2;+беск) ищем асимптоты: слева: lim(x->-беск)(x+2/x-2)^2; справа: lim(x->беск)(x+2/x-2)^2; эти пределы равны: =x+2/x-2=1+0/1-0=1; значит уравнение горизонтальной асимтоты и слева и справа: y=1; наклонные асимтоты совпадают с горизонтальными; пересекает ох при х=-2; (-2;0) оу при у=1; (0;1) берем еще несколько точек и строим график
Итак, у нас есть два варианта раскрытия модуля, 2-х и х - 2, запишем условия для каждого из раскрытий: 1) х < 2, значит модуль раскрывается в обратном порядке (2 - х); 2) х ≥ 2, значит модуль раскрывается в прямом порядке (х - 2);
Тогда раскроем модуль для каждого случая:
1) 8 - 4x + 2x = 6 - 3x + 1 ⇔ x = -1; - этот корень подходит (см. в разборе случаев (1))
2) 4x - 8 + 2x = 1 - 6 + 3x ⇔ x = 1; - не подходит (см. в разборе случаев (2))
Таким образом, у нас лишь один корень, являющийся решением - х = -1;
