При имеющихся исходных данным возможно 2 ответа:
1) b₁ = 6; q = 1/4;
1) b₁ = -6; q = -1/4;
Объяснение:
Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле
b₄ - b₂ = b₁ · q³ - b₁· q = b₁q(q² - 1)
b₆ - b₄ = b₁ · q⁵ - b₁· q³ = b₁q³(q² - 1)
По условию
b₁q(q² - 1) = -45/32 (1)
b₁q³(q² - 1) = -45/512 (2)
Преобразуем выражение (2)
b₁q³(q² - 1) = b₁q(q² - 1) · q²
В численном виде это можно записать как
-45/512 = -45/32 · q²
Откуда
q² = -45/512 : (-45/32)
q² = 1/16
q = ±1/4
Подставим q = 1/4 в выражение (1)
0.5b₁ = 3
b₁ = 6
Подставим q = -1/4 в выражение (1)
0.5b₁ = -3
b₁ = -6
Проверка:
1) b₁ = 6; q = 1/4
b₂ = 6 · 1/4 = 3/2
b₄ = 6 · 1/64 = 3/32
b₄ - b₂ = 3/32 - 3/2 = -45/32
b₆ = 6 · 1/1024 = 3/512
b₆ - b₄ = 3/512 - 3/32 = -45/512
2) b₁ = -6; q = -1/4
b₂ = -6 · (-1/4) = 3/2
b₄ = -6 · (-1/64) = 3/32
b₄ - b₂ = 3/32 - 3/2 = -45/32
b₆ = -6 · (-1/1024) = 3/512
b₆ - b₄ = 3/512 - 3/32 = -45/512
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=20^2-4*5*20=400-4*5*20=400-20*20=400-400=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-20/(2*5)=-20/10=-2.
5*y^2+20*y+20=5(у+2)
Выражение: 2*y^2-12*y+18=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*2*18=144-4*2*18=144-8*18=144-144=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:y=-(-12/(2*2))=-(-12/4)=-(-3)=3.
2*y^2-12*y+18=2(y-3)