Question

Найдите наименьшее значение функции y=25x^2-2ln(5x)-20

Answer 1

$y'=50x- \frac{50x}{25 x^{2} } =50x- \frac{2}{x} . \\ y'=0 <= 50x- \frac{2}{x} =0 \\ ODZ : x \neq 0 \\ 50 x^{2} -2=0 \\ x^{2} = \frac{1}{25} \\ x=+- \frac{1}{5}$
построив числовую ось получишь кривую знаков где твоя функция имеет наименьшие значения при $x=+- \frac{1}{5}$
подставив данное значение в саму функцию получаем следующее
$y_{min}=25*(- \frac{1}{5} ) ^{2} -ln(25*(- \frac{1}{5} ))^2 - 20 = 1-ln1-20= - 19$ - ответ