1) Для начала, нам нужно понять, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол: а) П/2 - α, б) α - П.
а) П/2 - α:
Для этого нам необходимо посмотреть на знаки синуса и косинуса угла П/2 - α.
Синус этого угла будет равен cosα, так как sin(П/2 - α) = cosα.
Значение cosα зависит от значения угла α, но для вычисления синуса нам необходимо понять только его знак. Косинус отрицателен в третьей и четвертой четвертях, а положителен – во второй и первой. Так как мы имеем дело с углом, полученным вычитанием α из П/2, то он находится во второй четверти, где косинус положителен. Значит, синус П/2 - α положителен.
Теперь проверим знак косинуса этого угла. Косинус (П/2 - α) = sinα. Он зависит от значения угла α, но для нас сейчас важен только его знак. Синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Угол, получаемый вычитанием α из П/2, находится в первой четверти, где синус положителен. Значит, косинус П/2 - α положителен.
То есть, когда точка P(1;0) поворачивается на угол П/2 - α, она оказывается во второй четверти.
б) α - П:
Для определения четверти, в которой окажется точка при повороте на угол а) α - П, мы можем использовать те же самые рассуждения, что и в предыдущей части.
Синус (α - П) = -sinα. Мы знаем, что синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Угол, полученный вычитанием П из α, будет находиться в такой же четверти, как угол α. Значит, синус (α - П) будет отрицательным.
Косинус (α - П) = -cosα. Косинус также отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, косинус (α - П) будет отрицательным.
Таким образом, когда точка P(1;0) поворачивается на угол α - П, она оказывается в той же четверти, что и входной угол α.
2) Теперь перейдем к определению знаков чисел sinα, cosα, tgα при значениях угла а) α=1, б) α=-3,4.
а) α=1:
Для определения знаков чисел sinα, cosα, tgα при α=1 нам нужно вспомнить, в каких четвертях синус, косинус и тангенс положительны.
Синус положителен в первой и второй четвертях, а отрицателен – в третьей и четвертой. Так как sinα зависит от значения угла α, то его значение в данном случае будет положительным.
Косинус положителен в первой и четвертой четвертях, а отрицателен – во второй и третьей. Поскольку cosα зависит от значения угла α, то его значение при α=1 будет положительным.
Тангенс положителен в первой и третьей четвертях, а отрицателен – во второй и четвертой. Опять же, tgα зависит от значения угла α, и его знак при α=1 будет положительным.
б) α=-3,4:
Аналогично предыдущему случаю, мы определяем знаки чисел sinα, cosα, tgα при α=-3,4.
Синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, sinα будет отрицательным при α=-3,4.
Косинус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, cosα будет положительным при α=-3,4.
Тангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях, а положителен – в первой и третьей. Значит, tgα будет отрицательным при α=-3,4.
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Хорошо, давайте посмотрим на каждое выражение поочередно и найдем их значения.
1) Вычислим 1/6×(√12)².
Сначала найдем значение √12:
√12 = √(4 × 3) = 2√3
Теперь возведем его в квадрат и умножим на 1/6:
(2√3)² = (2√3) × (2√3) = 4 × 3 = 12
Таким образом, 1/6×(√12)² = 1/6 × 12 = 12/6 = 2
2) Вычислим √4² + √33.
Сначала возведем 4 в квадрат:
4² = 4 × 4 = 16
Теперь найдем значение √33. Заметим, что 33 - не является квадратом целого числа, поэтому мы не можем точно найти его значение. Однако мы можем приближенно вычислить значение √33:
√33 ≈ √36 = 6
Итак, √4² + √33 = √16 + 6 = 4 + 6 = 10
3) Вычислим √4 × √5² - √6².
Сначала возведем 5 в квадрат:
5² = 5 × 5 = 25
Теперь найдем значение √4 и √6:
√4 = 2
√6 ≈ √9 = 3
Теперь заменим значения в исходном выражении и вычислим:
√4 × √5² - √6² = 2 × 25 - 3² = 2 × 25 - 9 = 50 - 9 = 41
4) Вычислим √0,5² - 0,3².
Сначала возведем 0,5 в квадрат:
0,5² = 0,5 × 0,5 = 0,25
Аналогично возведем 0,3 в квадрат:
0,3² = 0,3 × 0,3 = 0,09
Теперь заменим значения в исходном выражении и вычислим:
√0,5² - 0,3² = √0,25 - 0,09 ≈ √0,25 - √0,09 ≈ 0,5 - 0,3 = 0,2
5) Вычислим √3(√0,4² + √0,11).
Сначала возведем 0,4 в квадрат:
0,4² = 0,4 × 0,4 = 0,16
Аналогично возведем 0,11 в квадрат:
0,11² = 0,11 × 0,11 = 0,0121
Теперь найдем значения √0,16 и √0,11:
√0,16 = 0,4
√0,11 ≈ √0,09 = 0,3
Теперь заменим значения в исходном выражении и вычислим:
√3(√0,4² + √0,11) = √3(0,4 + 0,3) = √3(0,7) ≈ √3 × 0,7 ≈ 0,9 × 0,7 ≈ 0,63
