2.
a)5/3x+2/7x=(35+6)/21x=41/21x
b)
1/(x-3) - 1/(x+3) = [x+3-(x-3)/(x^2-9)]= 6/(x^2-9)
c)
7a^3 * 3b/14a^2 = a* 3b/2=3/2ab=1,5ab
d)
(12xy^2/5a^3 : 24y/(25a^2b) =
=12xy^2/5a^3 * 25a^2b/24y=
=xy/a *5ab/2 = 5bxy/2a
3.
a)
[x^2 +(6-x^4)/(x^2-1)] * (1+x)/(6-x^2)=
= [(x^4-x^2+6-x^4) / (x-1)(x+1) * (1+x)/(6-x^2)=
=(6-x^2)/[(x-1)(x+1)] * (x+1)/(6-x^2)= 1/(x-1)
b)
[(x+y)/3x+3) - 1/(x+1) ] : (1+x)/3 – 2/(1-x^2) =
=[(x+4-3)/3(x+1)] : [(1+x)/3] – 2/(1-x)(1+x) =
= (x+1)/3(x+1) * 3/1+x) - 2/(1-x)(1+x)= 1/(x+1) - 2/ (1-x)(1+x)=
=[(1-x-2)/(1-x)(1+x) =(-x-1)/(1-x)(1+x)= -(x+1)/(1-x)(1+x)=-1/(1-x)
Напомним, по определению корня четной степени он всегда больше равен 0. 1 - x ≥ 0 x ≤ 1
ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем
тупо возводим в квадрат
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2
x^3 + x^2 -4x - 4 = 0
x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x^2 - 4) = 0
(x+1)(x+2)(x-2) = 0
x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0 -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит
x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1
x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0 да подходит
корни -1 и -2
а группировки:
по-моему, дальше ничего сделать нельзя, только тройку вынести за скобку, там тогда
б)тоже группировка