Question

Срешением! 1.найдите критические точки функции: а)f(x)=12x-x^3 б)f(x)=x+√2 cosx 2.найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=3+24x-3x^2-x^3 3.найдите точки экстремума: f(x)= x^2+3 x+1 4. докажите что функция g(x) на множестве r является: убывающей если g(x)=5-2x-x^3-4x^7

Answer 1

1. а) f'(x)=12-3x^2;
3x^2=12;
x^2=4;
x=+-2;
ответ: -2, 2.

б) f'(x)=1-√2sinx;
sinx=1/√2;
x=π/4+2πk;
x=5π/4+2πk;
ответ: π/4+2πk; 5π/4+2π.

2) f'(x)=24-6x-3x^2;
3x^2+6x-24=0;
x^2+2x-8=0;
x=-4;
x=2;
ответ: Возрастает на (-бескон; -4)u(2; +бескон)
Убывает на (-4;2)

3) f'(x)=$\frac{(x^2+3)'(x+1)-(x^2+3)(x+1)'}{(x+1)^2}= \frac{2x^2+2x-x^2-3}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2} ;$
x^2+2x-3=0;
x=-3;
x=1;
x≠-1;
ответ: ymin=-3, ymax=-1; ymin=1

4) g'(x)=-2-3x^2-28x^6;
28x^6+3x^2+2=0;
Данное задание, признаюсь, не знаю как доказать. Производную я вам вычислила, а дальше не знаю.