1)а По формуле разность тангенсов tg a- tg b=sin(a-b) / cos a cos b tg 4pi/5-tg 3pi/4=sin( 4pi/5-3pi/4) /cos 4pi/5 cos3pi/4 =sin 0,05pi /cos0,8pi cos 0,75pi=sin 0,05pi *(1/cos 0,8pi) *(1/cos 0,75pi) =далее можно заменить второй и третий множитель по формуле 1/cos x =sec x (секанс икс);
1)b по формуле замена ctg2x=1/tg2x Для второго слагаемого применяем формулу тангенс двойного угла
Для начала нам нужно найти нули функции. А это значит приравнять к нулю обе скобки . На 3-ку можно забить, она не играет роли. Каждую скобку приравниваем к нулю, находим иксы. В первом случае корней нет, так как дискриминант отрицателен. А во втором случае нашли два корня -1/2 и 1/2. А дальше - метод интервалов. Наносим корни на числовую прямую, рисуем интервалы и определяем знаки в каждой из трёх частей. Смотрим на неравенство, нам нужно , чтоб было меньше нуля. Тот промежуток, в котором знак отрицательный, будет ответом.
tg 4pi/5-tg 3pi/4=sin( 4pi/5-3pi/4) /cos 4pi/5 cos3pi/4 =sin 0,05pi /cos0,8pi cos 0,75pi=sin 0,05pi *(1/cos 0,8pi) *(1/cos 0,75pi) =далее можно заменить второй и третий множитель по формуле 1/cos x =sec x (секанс икс);
1)b
по формуле замена ctg2x=1/tg2x
Для второго слагаемого применяем формулу тангенс двойного угла
1/tg2x - 2tg2x/(1-tg^2 2x)=(1-tg^2 2x-2tg^2 2x) /tg2x (1-tg^2 2x)=(1-3tg^ 2x) /(tg 2x(1-tg^2 2x)=(1-корень(3) tg 2x)(1+корень(3) tg 2x) / (tg 2x (1-tg^2 2x))