Question

Решить неравенство 1/([х-2)([х-3)+1/([х-2)([х-4)+1/х квадрат-7х+12меньше или равно 1

Answer 1

$\frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{1}{(x-2)(x-4)} + \frac{1}{ x^{2}-7x+12} \leq 1$

$\frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{1}{(x-2)(x-4)} + \frac{1}{ (x-3)(x-4)} \leq 1$

$\frac{x-4}{(x-2)(x-3)(x-4)} + \frac{x-3}{(x-2)(x-4)(x-3)} + \frac{x-2}{ (x-3)(x-4)(x-2)} \leq$

$\frac{3(x-3)}{(x-2)(x-3)(x-4)}\leq 1$

$\frac{3}{(x-2)(x-4)}\leq 1$

$\frac{3}{(x-2)(x-4)}\leq 1$

ОДЗ
x≠2
x≠4

x>2
x>4
3≤(x-2)(x-4)
3≤ x²-6x+8
x²-6x+5≥0
(x-5)(x-1)≥0
x-5≥0⇒x≥5
x-1≥0 ⇒x≥1   ⇒x≥5  
x-5≤0
x-1≤0 ⇒
⇒x≤1
не подходит так как начальные условия x>2 и x>4

Первое решение x≥5  

2.
х<2
x<4
x≥5   не удовлетворяет условиям x<2  x<4 

3.
x-2>0  ⇒x>2
x-4<0 ⇒x>4    ⇒x>4

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≤0 ⇒x≤5
x-1≥0 ⇒x≥1

1≤x≤5  
x>2
x>4 ⇒

Второе решение
4<x≤5

x-5≥0 ⇒x≥5
x-1≤0 ⇒x≤1  нет решения

4.
x-2<0⇒x<2
x-4>0⇒x>4⇒⇒2<x<4 начальное условие

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≤0 ⇒x≤5
x-1≥0 ⇒x≥1
1≤x≤5   и  2<x<4 начальное условие ⇒
⇒2<x<4  третье решение  но х≠3

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≥0 ⇒x≥5
x-1≤0 ⇒x≤1  нет общего решения

ответ:х>2 но х≠3 и х≠4 
х=(2;3)(3;4)(4;+ бесконечность)