Решите данные неравенства 1) (х^2-4)(2x-1)< 0 2)(9-x^2)(6-5x)> или =0 3)(x-1)(x+2)(3x-1)> 0 4)(2x-5)(x+0.+7)< или=0 решение полностью

👇

Ответ:

Роналду111111

11.07.2022

1) (x² - 4)(2x - 1) < 0
Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим
(x - 2)(x + 2)(2x - 1) < 0
Сначала найдем корни уравнения
(x - 2)(x + 2)(2x - 1) = 0
x - 2 = 0; x + 2 = 0; 2x - 1 = 0
x = 2; x = -2; x = 0,5
Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 0,5), (0,5; 2), (2; + бесконечность)
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2), (0,5; 2)
ответ: x∈(- бесконечность; -2) и x∈(0,5; 2).

2) (9 - x²)(6 - 5x) ≥ 0
Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим
(3 - x)(3 + x)(6 - 5x) ≥ 0
Сначала найдем корни уравнения
(3 - x)(3 + x)(6 - 5x) = 0
3 - x = 0; 3 + x = 0; 6 - 5x = 0
x = 3; x = -3; x = 1,2
Получаем промежутки (- бесконечность; -3), (-3; 1,2), (1,2; 3), (3; + бесконечность)
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках [-3; 1,2], [3; + бесконечность). Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся.
ответ: x∈[-3; 1,2] и x∈[3; + бесконечность).

3) (x - 1)(x + 2)(3x - 1) > 0
Сначала найдем корни уравнения
(x - 1)(x + 2)(3x - 1) = 0
x - 1 = 0; x + 2 = 0; 3x - 1 = 0
x = 1; x = -2; x = 1/3
Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 1/3), (1/3; 1), (1; + бесконечность)
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (-2; 1/3), (1; + бесконечность).
ответ: x∈(-2; 1/3) и x∈(1; + бесконечность).

4) (2x - 5)(x + 0,5)(3x + 7) ≤ 0
Сначала найдем корни уравнения
2x - 5 = 0; x + 0,5 = 0; 3x + 7 = 0
x = 2,5; x = -0,5; x = -7/3 = -2(целых)1/3
Получаем промежутки (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-2(целых)1/3; -0,5], [-0,5; 2,5], [2,5; + бесконечность).
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-0,5; 2,5]. Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся.
ответ: x∈(- бесконечность; -2(целых)1/3] и x∈[-0,5; 2,5].

4,7(94 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

KINDER123567

11.07.2022

1) $\frac{3}{4-x^2} \geq \frac{1}{4}$
$\frac{3}{4-x^2} - \frac{1}{4} \geq 0$
$\frac{12-(4-x^2)}{4(4-x^2)} \geq 0$
$\frac{8+x^2}{4(2-x)(2+x)} \geq 0$
Числитель и число 4 в знаменателе больше 0 при любом x, поэтому на них можно разделить, все зависит только от скобок в знаменателе:
$\frac{1}{(2-x)(2+x)} \geq 0$
По методу интервалов:
x ∈ (-2; 2)
ответ: D) (-2; 2)

2) $\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3} = \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+b)^3} =\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)^2}$
Нам дано: $a= \frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{8} } ; b=\frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{8} }$
Отсюда: $a+b=\frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{8} }+\frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{8} }=\frac{2}{ \sqrt{3} }$
$a^2=(\frac{1}{ \sqrt{3} }-\frac{1}{ \sqrt{8} })^2= \frac{1}{3}- \frac{2}{ \sqrt{3*8} }+ \frac{1}{8}= \frac{11}{24} - \frac{2}{2 \sqrt{6} }= \frac{11}{24} - \frac{ \sqrt{6} }{6}$
$b^2=(\frac{1}{ \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{8} })^2= \frac{1}{3}+ \frac{2}{ \sqrt{3*8} }+ \frac{1}{8}= \frac{11}{24} + \frac{2}{2 \sqrt{6} }= \frac{11}{24} + \frac{ \sqrt{6} }{6}$
$ab=(\frac{1}{ \sqrt{3} }-\frac{1}{ \sqrt{8} })(\frac{1}{ \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{8} })= \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$
Подставляем всё это
$\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3} =\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)^2}=(\frac{11}{24} - \frac{ \sqrt{6} }{6}- \frac{5}{24} +\frac{11}{24} + \frac{ \sqrt{6} }{6}):(\frac{2}{ \sqrt{3} })^2= \frac{17}{24} : \frac{4}{3} = \frac{17}{32}$
ответ: A) 17/32

3) |x - 7| - |x + 2| = 9
При x < -2 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = -x - 2
7 - x - (-x - 2) = 7 - x + x + 2 = 9
9 = 9 - это истинно для любого x ∈ (-oo; -2)
При -2 <= x < 7 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = x + 2
7 - x - (x + 2) = 7 - x - x - 2 = 5 - 2x = 9
-2x = 4; x = -2 - подходит
При x >= 7 будет |x - 7| = x - 7; |x + 2| = x + 2
x - 7 - (x + 2) = x - 7 - x - 2 = 9
-9 = 9
Решений нет
ответ: Е) (-oo; 2]

4,7(94 оценок)

Ответ:

Lik20372

11.07.2022

1) Сначала находишь производную. Она выглядит следующим образом:
f ' (x) = x^3 - x^2 + x
Потом, т.к. тебе дано f ' (3), необходимо просто вместо x подставить 3:
f ' (3) = 3^3 - 3^2 + 3 = 21

2) Этот пример не разрешается относительно t
Если t=const, то все обращается в ноль
Если значению t придается какое-либо значение функции с переменной x, то просто подставь это выражение с x вместо t, упрости и следуй алгоритму выше
Ну а если же t это и есть x, То решение примет вид:
f ' (x) =
f ' (1) = = (Приводим к одному знаменателю 10) = = 3,5

4,5(56 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

07.09.2022

Как скрыть синяк: простые способы...

Кулинария-и-гостеприимство

17.08.2020

Шоколадная водка: рецепты домашнего приготовления...

Питомцы-и-животные

06.11.2020

Как убить муху: 5 действенных способов...

Хобби-и-рукоделие