Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Answer 1

Сначала нужно найти те точки, где эти линии пересекаются (т.е. значения равны). Это можно сделать, решив уравнение $x^2-2x-3=0$, но я построил график.

Теперь вспомним смысл интеграла - интеграл от a до b от функции f(x) равен площади под графиком функции.

Главный вопрос тут - чему равны a и b? Да это ж те самые корни уравнения! Мы интегрируем от а до b - значит мы находим площадь под графиком от x=a до x=b.

$\int\limits^{3}_{-1} {(x^2-2x-3)} \, dx =(\frac{x^3}{3}-x^2-3x)|^{3}_{-1}= \\ =(\frac{3^3}{3}-3^2-3\cdot3)-(\frac{(-1)^3}{3}-(-1)^2+3)=-\frac{32}{3}$

ответ: -32/3