Вычислите координаты точек пересечения прямой и окружности, заданных уравнениями, проиллюстрируйте результат графически: y=3/4x и x в квадрате +y в квадрате=25.
Х^+(3/4х)^=25; х^+9/16х^=25; 25/16х^=25; х^=16; х=-4; х=4 у=3/4•(-4)=-3;(-4;-3) у=3/4•4=3; (4;3) Окр. центр (0;0) r=5; и прямая, проходящая через вычисленные точки
1)3sin^2(x)+13sinx*cosx+12cos^2(x)=0;поделим на cos^2(x),не равное нулю. 3tg^2(x)+13tgx+12=0 tgx=t 3t^2+13t+12=0 t=(-13+-5)/6 t1=-8/6=-4/3 t2=-3 tgx=-4/3 x=arctg(-4/3)+Пn,n принадлежит Z. tgx=-3 x=arctg(-3)+Пn,n принадлежит Z. 2)5tgx-6ctgx+7=0 5tgx-(6/tgx)+7=0 tgx=t 5t-(6/t)+7=0 5t^2+7t-6=0 t=(-7+-13)/10 t1=6/10=3/5 t2=-2 tgx=3/5 x=arctg(3/5)+Пn,n принадлежит Z. tgx=-2 x=arctg(-2)+Пn,n принадлежит Z. 3)sin^2(x)+2sin2x=5cos^2(x) sin^2(x)+4sinx*cosx-5cos^2(x)=0, делим на cos^2(x),не равное нулю. tg^2(x)+4tgx-5=0 tgx=t t^2+4t-5=0 t1=-5 t2=1 tgx=1 x=П/4+Пn,n принадлежит Z. tgx=-5 x=arctg(-5)+Пn,n принадлежит Z. 4)13sin2x-3cos2x=-13 26sinx*cosx-3*(cos^2(x)-sin^2(x))=-13*(cos^2(x)+sin^2(x)) 26sinx*cosx-3cos^2(x)+3sin^2(x)+13cos^2(x)+13sin^(x)=0 10cos^2(x)+26sinx*cosx+16sin^2(x)=0,снова делим на cos^2(x),не равное нулю. 16tg^2(x)+26tgx+10=0 tgx=t 8t^2+13t+5=0 t1=-1 t2=-5/8 tgx=-1 x=-П/4+Пn,n принадлежит Z. tgx=-5/8 x=arctg(-5/8)+Пn,n принадлежит Z.
Х (ч) - производительность 1 печника у (ч)- производительность 2 печника Тогда получим систему уравнений: 1. 12*(Х+У) =100 (в правой части 100 - это процент от всей работы, то есть печь сложена полностью за 12 часов) 2. 2*Х+3*У=20 (тут выполнено 20 % работы за 2 и 3 часа работы печников) 3. Решая систему, получаем Х=5 (процентов в час) - производительность первого печника У=10/3 (процентов в час) - производительность второго печника То есть первый выложит печь за 100/5=20 часов второй за 100/(10/3)=30 часов
х^+9/16х^=25;
25/16х^=25;
х^=16;
х=-4; х=4
у=3/4•(-4)=-3;(-4;-3)
у=3/4•4=3; (4;3)
Окр. центр (0;0) r=5; и прямая, проходящая через вычисленные точки