Question

Из пункта а в пункт в , расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход.через полчаса навстречу ему из в в а выехал велосипедист, который ехал со скоростью , на 11 км в час большей скорости пешехода .найдите скоость велосипидиста, если извесно , что они встретились в 5 км от пункта а

Answer 1

Пусть пешеход двигался со скоростью Х километров в час. Тогда скорость велосипедиста была Х+11 км/ч. За полчаса форы, которая была у пешехода, он успел пройти 0,5*Х км. Дальше до момента встречи велосипедист и пешеход двигались равное количество времени - положим, У часов. За это время велосипедист проехал (Х+11)*У км, а пешеход Х*У км. При этом общий путь пешехода составил 5 км, а путь велосипедиста - 13-5=8 км. Получаем систему из двух уравнений.
$\left \{ {{0,5x+xy=5} \atop {(x+11)y=8}} \right. ; \left \{ {{0,5x+xy=5} \atop {y= \frac{8}{x+11} }} \right. \\ 0,5x+x( \frac{8}{x+11})=5 |*2(x+11)\\ x(x+11)+16x=10x+110 \\ x^2+11x+16x-10x-110=0 \\ x^2+17x-110=0 \\ D=17^2-4*1*(-110)=289+440=729 \\ x_{1}= \frac{-17+ \sqrt{729} }{2}= \frac{-17+27}{2}=5 \\ x_{2}= \frac{-17- \sqrt{729} }{2}= \frac{-17-27}{2}=-22$
Отрицательный корень противоречит смыслу задачи - отбрасываем. Следовательно, пешеход двигался со скоростью 5 км/ч, а велосипедист - 5+11=16 км/ч.
Проверка. За первые полчаса пешеход км. Далее ему осталось пройти до точки встречи еще 2.5 км - и он их тоже за полчаса. В то же время за эти вторые полчаса велосипедист проехал 16/2=8 км - ровно то расстояние, что отделяло его от точки встречи.
ответ: Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч.