В группе из 20 человек, 5 студентов не подготовили задание. Какова вероятность того, что два первых студента, вызванные наугад, будут не готовы к ответу.Решение: Вероятность того, что первый студент не готов к ответу Р{А) - 5/20, вероятность того, что и второй студент также не подготовлен, как и первый, Р(В/А) = 4/19, тогда для ответа на вопрос воспользуемся формулой: События А1,А2...,Ап называются независимыми в совокупности, если каждое из этих событий и событие, равное произведению любого числа остальных событий, независимы.
Главный философский вопрос романа Достоевского “Преступление и наказание” — границы добра и зла. Писатель стремится определить эти понятия и показать их взаимодействие в обществе и в отдельном человеке. В протесте Раскольникова трудно провести четкую грань между добром и злом. Раскольников необыкновенно добр и человеколюбив: он горячо любит сестру и мать; жалеет Мармеладовых и им, отдает последние деньги на похороны Мармеладова; не остается равнодушным к судьбе пьяной девочки на бульваре. Сон Раскольникова о забитой насмерть лошади подчеркивает гуманизм героя, его протест против зла и насилия. В то же время он проявляет крайний эгоизм, индивидуализм, жестокость и беспощадность. Раскольников создает античеловеческую теорию “двух разрядов людей”, которая заранее определяет, кому жить, а кому умереть. Ему принадлежит оправдание “идеи крови по совести”, когда любого человека можно убить ради высших целей и принципов. Раскольников, любящий людей, страдающий за их боль, совершает злодейское убийство старухи-процентщицы и ее сестры, кроткой Лизаветы. Совершив убийство, он пытается утвердить абсолютную нравственную свободу человека, что, по существу, означает вседозволенность. Это приводит к тому, что границы зла перестают существовать. Но все преступления Раскольников совершает ради добра. Возникает парадоксальная идея: в основание зла положено добро. Добро и зло борются в душе Раскольникова. Зло, доведенное до предела, сближает его со Свидригайловым, добро, доведенное до самопожертвования, роднит его с Соней Мармеладовой. В романе Раскольников и Соня - это противостояние добра и зла. Соня проповедует добро, основанное на христианском смирении, христианской любви к ближнему и ко всем страдающим. Но даже в поступках Сони сама жизнь стирает границу между добром и злом. Она совершает шаг, полный христианской любви и добра по отношению к ближнему, — продает себя, чтобы не дать умереть с голоду больной мачехе и ее детям. А себе, своей совести, она причиняет непоправимое зло. И опять в основание зла заложено добро. Взаимопроникновение добра и зла можно увидеть и в кошмаре Свидригайлова перед самоубийством. Этот герой совершает в романе цепь злостных преступлений: изнасилование, убийства, растление малолетних. Правда, факт совершения этих преступлений автором не подтверждается: в основном это сплетни Лужина. Зато совершенно точно известно, что Свидригайлов устроил детей Катерины Ивановны Соне Мармеладовой. Достоевский показывает, как в душе этого героя происходит сложная борьба между добром и злом. Достоевский пытается провести в романе границу между добром и злом. Но человеческий мир слишком сложен и несправедлив, в нем стираются границы между этими понятиями. Поэтому Достоевский видит и истину в вере. Христос для него — высший критерий нравственности, носитель истинного добра на земле. И это единственное, в чем писатель не сомневается.
