Такси догоняет автобус. сейчас расстояние между ними 16 км. скорость автобуса составляет 5/7 скорости такси. найдите расстояние между автобусом и такси через 2 часа, если известно, что такси догонит автобус через 2/3 часа. !
2) находим значение этих производных в точке М: du/dx(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25; du/dy(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25.
3) Уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y²=(x-2)²+y²-4=0, или (x-2)²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке М1(2;0) и радиусом r=√4=2.
4) Обозначим F(x,y)=x²-4x+y². Найдём dF/dx и dF/dy. dF/dx=2x-4, dF/dy=2y.
5) Найдём значения этих производных в точке М. dF/dx(2;-2)=0, dF/dy(2;-2)=-4. Эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через точку М, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке М. Из бесчисленного множества последних выберем нормированный. Пусть этот вектор имеет координаты Ax и Ay. Тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Но последнее можно записать в виде 0*Ax+(-4)*Ay=0, откуда Ay=0. С другой стороны, скалярное произведение Ax*Ax+Ay*Ay=(Ax)²+(Ay)²=1, откуда Ax=+1 и Ax=-1.
6) Производная по направлению в точке М вычисляется по формуле du/dl=du/dx(2;-2)*cos α +du/dy(2;-2)*cos β, где cos α=Ax/модуль А, cos β=Ay/модуль А. Но модуль А=1, и тогда cos α=1 либо cos α=-1, cos β=0. А тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. ответ: 0,25 либо -0,25.
пусть х-км/ч скорость такси
5/7 х км/ч-скор. авт.
5/7 х * 2/3=х*2/3 +16
39/21 х-2/3 х=16
25/21 х=16
х=16 :25/21
х=13.44 км/ч такси
5/7 х=9.6 км/ч авт.
13.44*2=26.88 км проехало за 2 ч. такси
9.6*2=19.2 км авт. за 2 ч.
26.88-19.2=7.68 км между ними через 2 ч.